Um fabricante de sistemas de proteção contra incêndio alega que a temperatura média de ativação é superior a 57°C. Para avaliar essa afirmação, uma amostra aleatória de 32 sistemas é selecionada, revelando uma temperatura média de ativação de 56,5°C. Suponha que o desvio padrão populacional seja de 0,95°C, e o nível de significância seja de 10%. Considerando que será realizado um teste de inferência para verificar a alegação do fabricante, analise os itens que se seguem.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre estatística, mais especificamente sobre teste de hipóteses. A gente precisa verificar se a temperatura média de ativação dos sistemas de proteção contra incêndio realmente é superior a 57°C, conforme o fabricante afirma. Para isso, vamos usar os dados da amostra fornecida: uma média de 56,5°C com desvio padrão de 0,95°C, amostrando 32 sistemas, e vamos testar isso com um nível de significância de 10%.
Passo 2
Primeiro, vamos estabelecer as hipóteses do teste. A hipótese nula (
) é a que vamos testar inicialmente e geralmente representa a ausência de efeito ou a afirmação contrária à que queremos verificar. A hipótese alternativa (
) é o que queremos provar.
-
Hipótese nula (
): A temperatura média de ativação é igual a 57°C. -
Hipótese alternativa (
): A temperatura média de ativação é maior que 57°C.
Passo 3
Agora, vamos identificar os dados que temos:
- Média da amostra (
): 56,5°C - Desvio padrão populacional (
): 0,95°C - Tamanho da amostra (
): 32 - Nível de significância (
): 10% ou 0,10
Como o desvio padrão populacional é conhecido e a amostra é maior que 30, vamos usar o teste z para uma média.
Passo 4
Vamos calcular o valor do teste estatístico
usando a fórmula:
Onde:
-
= média da amostra = 56,5°C -
= média segundo a hipótese nula = 57°C -
= desvio padrão populacional = 0,95°C -
= tamanho da amostra = 32
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos determinar o valor crítico para o teste. Como é um teste unilateral (queremos saber se a média é maior que 57°C) e o nível de significância é de 10% (
), buscamos o valor crítico
que deixa 10% na cauda direita da distribuição normal.
Consultando a tabela z, encontramos que
.
Passo 6
Comparamos o valor calculado de
com o valor crítico:
- Valor calculado:
- Valor crítico:
Como
, não estamos na região de rejeição.
Resposta
Não rejeitamos a hipótese nula. Não há evidências suficientes para afirmar que a temperatura média de ativação é superior a 57°C no nível de significância de 10%.