Um vaso de pressão esférico tem diâmetro interno de 4m. Sabe-se que ele é feito de Aço ABNT 1045 (σe = 400MPa e E = 210GPa). Esse reservatório deve suportar uma pressão de 1,5 Mpa. Considerando-se um coeficiente de segurança igual a 4, determinar o valor da espessura mínima desse reservatório, para suportar essa pressão:
a.17,8 mm.
b.7,5 mm.
c.14,2 mm.
d.15,0 mm.
e.30,0 mm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um vaso de pressão esférico com um diâmetro interno de 4 metros. A gente sabe que ele é feito de Aço ABNT 1045, que tem uma resistência à tração ( sigmae) de 400 MPa e um módulo de elasticidade ( E) de 210 GPa. Esse vaso precisa aguentar uma pressão de 1,5 MPa, e a gente quer garantir uma segurança usando um coeficiente de segurança de 4. Nosso objetivo é descobrir qual deve ser a espessura mínima da parede desse reservatório para que ele aguente essa pressão sem quebrar. Para isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais e fórmulas de vasos de pressão esféricos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de segurança. Ele serve para garantir que o material usado seja mais resistente do que o necessário para suportar a carga prevista, evitando acidentes. Aqui, o coeficiente de segurança é 4, então a resistência efetiva ( sigmapermitida) será a resistência do material dividida por esse fator:
sigmapermitida = sigmaen = 400,MPa4 = 100,MPa

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula para a espessura mínima ( t) de um vaso de pressão esférico. A fórmula é:
t = p cdot r2 cdot sigmapermitida
onde:
  • p é a pressão interna (1,5 MPa),
  • r é o raio interno do vaso,
  • sigmapermitida é a resistência permitida que calculamos.

Passo 4

Primeiro, precisamos encontrar o raio interno do vaso. Como o diâmetro interno é 4 metros, o raio ( r) é metade disso:
r = 4,m2 = 2,m

Passo 5

Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula da espessura:
t = 1,5,MPa times 2,m2 times 100,MPa
Simplificando:
t = 3,MPacdotm200,MPa = 0,015,m

Passo 6

Convertendo metros para milímetros (já que as opções estão em mm):
0,015,m = 15,mm

Resposta

A espessura mínima do reservatório deve ser de 15,0 mm.

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