Um lote com 20 peças contém 2 defeituosas. Sorteando-se 3 peças desse lote, sem reposição, a probabilidade de que todas sejam não defeituosas é :
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de probabilidade juntos! A gente tem um lote com 20 peças, sendo que 2 são defeituosas. Queremos descobrir a probabilidade de, ao sortearmos 3 peças sem reposição, todas elas serem não defeituosas. Para isso, vamos usar os conceitos de combinação e probabilidade sem reposição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas peças são não defeituosas. Como temos 20 peças no total e 2 são defeituosas, temos:
Passo 3
Agora, queremos sortear 3 peças que todas sejam não defeituosas. A probabilidade disso acontecer vai depender de cada sorteio, já que não estamos reposicionando as peças.
Passo 4
No primeiro sorteio, temos 18 peças boas dentre 20. Então, a probabilidade de tirar uma peça não defeituosa é:
Passo 5
Depois de tirar a primeira peça não defeituosa, restam 17 peças boas e um total de 19 peças. Então, a probabilidade de tirar uma segunda peça não defeituosa é:
Passo 6
Na terceira retirada, temos 16 peças boas restantes e um total de 18 peças. A probabilidade de tirar mais uma peça não defeituosa é:
Passo 7
Para encontrar a probabilidade total de todas as três peças serem não defeituosas, multiplicamos as probabilidades de cada etapa:
Resposta
A probabilidade de sortear 3 peças não defeituosas é: