A função horária da velocidade de um carro em movimento com aceleração constante é v=2+9.t (no s.i). determine
a) a sua velocidade inicial e a aceleração da partícula
b) a velocidade no instante 30s
c) o instante do tempo onde a partícula atinge a velocidade de 137 m/s
d) o instante de tempo onde a partícula atinge a velocidade de 20 m/s

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a função horária da velocidade de um carro que está se movendo com aceleração constante, dada por $ v = 2 + 9t $ (em unidades do SI). Vamos resolver quatro partes do exercício:
a) Encontrar a velocidade inicial e a aceleração do carro.
b) Calcular a velocidade no instante de 30 segundos.
c) Descobrir em que momento o carro atinge a velocidade de 137 m/s.
d) Verificar em que instante a velocidade do carro é de 20 m/s.
Para resolver tudo isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente sobre movimento uniformemente variado, onde a aceleração é constante.

Passo 2

Vamos começar com a parte a): Encontrar a velocidade inicial e a aceleração do carro.
Na equação da velocidade $ v = v_0 + at $, $ v_0 $ é a velocidade inicial e $ a $ é a aceleração constante.
Comparando com a equação dada $ v = 2 + 9t $:
  • Velocidade inicial ($ v_0 $): É o valor quando $ t = 0 $. Substituindo $ t = 0 $ na equação, temos $ v = 2 + 9 \times 0 = 2 $ m/s.
  • Aceleração ($ a $): É o coeficiente que multiplica o tempo $ t $ na equação, ou seja, $ a = 9 $ m/s².

Passo 3

Agora, vamos para a parte b): Calcular a velocidade no instante de 30 segundos.
Usando a mesma equação $ v = 2 + 9t $, substituímos $ t = 30 $ s:
v = 2 + 9t
Então, a velocidade no instante de 30 segundos é de 272 m/s.

Passo 4

Seguimos para a parte c): Determinar o instante em que o carro atinge a velocidade de 137 m/s.
Queremos encontrar $ t $ quando $ v = 137 $ m/s. Usamos a equação:
t
Resolvendo para $ t $:
v = 137
Portanto, o carro atinge 137 m/s em 15 segundos.

Passo 5

Por fim, a parte d): Encontrar o instante em que a velocidade é de 20 m/s.
Usamos novamente a equação $ v = 2 + 9t $, agora com $ v = 20 $ m/s:
v = 2 + 9t
Resolvendo para $ t $:
v = 20
Assim, a velocidade de 20 m/s é atingida em 2 segundos.

Resposta

a) Velocidade inicial $ v_0 = 2 $ m/s e aceleração $ a = 9 $ m/s².
b) Velocidade no instante de 30 segundos: $ v = 272 $ m/s.
c) O carro atinge 137 m/s em 15 segundos.
d) A velocidade de 20 m/s é alcançada em 2 segundos.

Exercícios relacionados