Uma urna contém 30 bolas brancas e 20 bolas verdes. Uma bola é retirada ao acaso dessa urna. Considere a variável aleatória X como sendo uma variável indicadora que assume o valor 1 se a bola retirada for verde, e 0 se for branca. Defina a distribuição de X , a função de distribuição acumulada de X (fda) e sua média e desvio-padrão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma urna com 30 bolas brancas e 20 verdes. A gente vai tirar uma bola de lá de forma aleatória. A variável aleatória é uma variável indicadora: ela vale 1 se a bola for verde e 0 se for branca. Vamos usar conceitos de probabilidade e variáveis aleatórias para definir a distribuição de , a função de distribuição acumulada (FDA) dela, além de calcular a média e o desvio-padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos definir a distribuição de . Como só pode ser 0 ou 1, precisamos encontrar as probabilidades de cada um desses valores.
  • Probabilidade de (tirar uma bola verde):
    ú
  • Probabilidade de (tirar uma bola branca):
    ú
Então, a distribuição de é:

Passo 3

Agora, vamos construir a Fun��ão de Distribuição Acumulada (FDA) de . A FDA, denotada por , nos dá a probabilidade de ser menor ou igual a um certo valor .
Como só pode ser 0 ou 1, temos:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Então, a FDA de é:

Passo 4

Vamos calcular a média de , que também é chamada de valor esperado . Para isso, multiplicamos cada valor de pela sua probabilidade e somamos:
Então, a média de é 0,4.

Passo 5

Por último, vamos encontrar o desvio-padrão de . Primeiro, precisamos calcular a variância .
A variância é dada por:
Como só pode ser 0 ou 1, temos:
Então,
O desvio-padrão é a raiz quadrada da variância:

Resposta

  • Distribuição de :
  • Função de Distribuição Acumulada (FDA) de :
  • Média de :
  • Desvio-Padrão de :

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