Um lote contém 60 lâmpadas, sendo 50 boas e 10 defeituosas. Cinco lâmpadas são escolhidas ao acaso. Qual a probabilidade de:
b) Todas serem defeituosas?

Passo 1

Vamos lá! Temos um lote com 60 lâmpadas: 50 boas e 10 defeituosas. Queremos saber qual a chance de, ao escolhermos 5 lâmpadas de forma aleatória, todas elas serem defeituosas. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade combinatória, que envolve calcular combinações possíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantas maneiras diferentes podemos escolher 5 lâmpadas de um total de 60. Isso é calculado usando a combinação:
Aqui, e . Então:

Passo 3

Agora, queremos saber de quantas maneiras podemos escolher 5 lâmpadas defeituosas dentre as 10 disponíveis. Usamos a mesma fórmula de combinação:

Passo 4

A probabilidade de todas as 5 lâmpadas escolhidas serem defeituosas é a razão entre o número de maneiras de escolher 5 defeituosas e o número total de maneiras de escolher 5 lâmpadas. Ou seja:

Passo 5

Vamos calcular os valores:

Passo 6

Agora, substituímos na fórmula da probabilidade:

Resposta

A probabilidade de todas as 5 lâmpadas escolhidas serem defeituosas é aproximadamente 0,00462%.

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Em um estudo para determinar a natureza do sistema de resposta que relaciona módulo de ruptura (psi) de um material cerâmico com 3 importantes variáveis independentes, o seguinte modelo foi ajustado:

As variáveis independentes representam razões de concentração de vários componentes no material.
i) Determinar o ponto estacionário
ii) Desenvolver uma análise canônica e determinar a natureza do ponto estacionário
iii) Achar as equações de recorrência relacionando as variáveis canônicas com as 3 variáveis independentes e .
Reduzir para a forma canônica o modelo ajustado de ordem,

Um lote contém 60 lâmpadas, sendo 50 boas e 10 defeituosas. Cinco lâmpadas são escolhidas ao acaso. Qual a probabilidade de:
a) Todas serem boas?
Um lote contém 60 lâmpadas, sendo 50 boas e 10 defeituosas. Cinco lâmpadas são escolhidas ao acaso. Qual a probabilidade de:
c) 2 serem boas e 3 defeituosas?