Um lote contém 60 lâmpadas, sendo 50 boas e 10 defeituosas. Cinco lâmpadas são escolhidas ao acaso. Qual a probabilidade de:
b) Todas serem defeituosas?

Passo 1

Vamos lá! Temos um lote com 60 lâmpadas: 50 boas e 10 defeituosas. Queremos saber qual a chance de, ao escolhermos 5 lâmpadas de forma aleatória, todas elas serem defeituosas. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade combinatória, que envolve calcular combinações possíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantas maneiras diferentes podemos escolher 5 lâmpadas de um total de 60. Isso é calculado usando a combinação:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, C(60, 5) = 60!5!(60 - 5)! e . Então:

Passo 3

Agora, queremos saber de quantas maneiras podemos escolher 5 lâmpadas defeituosas dentre as 10 disponíveis. Usamos a mesma fórmula de combinação:
C(10, 5) = 10!5!(10 - 5)!

Passo 4

A probabilidade de todas as 5 lâmpadas escolhidas serem defeituosas é a razão entre o número de maneiras de escolher 5 defeituosas e o número total de maneiras de escolher 5 lâmpadas. Ou seja:
P = C(10, 5)C(60, 5)

Passo 5

Vamos calcular os valores:
C(10, 5) = 10!5!5! = 252
C(60, 5) = 60!5!55! = 5.461.512

Passo 6

Agora, substituímos na fórmula da probabilidade:
P = 2525.461.512 approx 0,0000462

Resposta

A probabilidade de todas as 5 lâmpadas escolhidas serem defeituosas é aproximadamente 0,00462%.

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