Um lote contém 60 lâmpadas, sendo 50 boas e 10 defeituosas. Cinco lâmpadas são escolhidas ao acaso. Qual a probabilidade de:
b) Todas serem defeituosas?
b) Todas serem defeituosas?
Passo 1
Vamos lá! Temos um lote com 60 lâmpadas: 50 boas e 10 defeituosas. Queremos saber qual a chance de, ao escolhermos 5 lâmpadas de forma aleatória, todas elas serem defeituosas. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade combinatória, que envolve calcular combinações possíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas maneiras diferentes podemos escolher 5 lâmpadas de um total de 60. Isso é calculado usando a combinação:
Aqui,
e
. Então:
Passo 3
Agora, queremos saber de quantas maneiras podemos escolher 5 lâmpadas defeituosas dentre as 10 disponíveis. Usamos a mesma fórmula de combinação:
Passo 4
A probabilidade de todas as 5 lâmpadas escolhidas serem defeituosas é a razão entre o número de maneiras de escolher 5 defeituosas e o número total de maneiras de escolher 5 lâmpadas. Ou seja:
Passo 5
Vamos calcular os valores:
Passo 6
Agora, substituímos na fórmula da probabilidade:
Resposta
A probabilidade de todas as 5 lâmpadas escolhidas serem defeituosas é aproximadamente 0,00462%.