Um lote contém 60 lâmpadas, sendo 50 boas e 10 defeituosas. Cinco lâmpadas são escolhidas ao acaso. Qual a probabilidade de:
b) Todas serem defeituosas?
b) Todas serem defeituosas?
Passo 1
Vamos lá! Temos um lote com 60 lâmpadas: 50 boas e 10 defeituosas. Queremos saber qual a chance de, ao escolhermos 5 lâmpadas de forma aleatória, todas elas serem defeituosas. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade combinatória, que envolve calcular combinações possíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas maneiras diferentes podemos escolher 5 lâmpadas de um total de 60. Isso é calculado usando a combinação:
Aqui,
e
. Então:
Passo 3
Agora, queremos saber de quantas maneiras podemos escolher 5 lâmpadas defeituosas dentre as 10 disponíveis. Usamos a mesma fórmula de combinação:
Passo 4
A probabilidade de todas as 5 lâmpadas escolhidas serem defeituosas é a razão entre o número de maneiras de escolher 5 defeituosas e o número total de maneiras de escolher 5 lâmpadas. Ou seja:
Passo 5
Vamos calcular os valores:
Passo 6
Agora, substituímos na fórmula da probabilidade:
Resposta
A probabilidade de todas as 5 lâmpadas escolhidas serem defeituosas é aproximadamente 0,00462%.
Exercícios relacionados
Em um estudo para determinar a natureza do sistema de resposta que relaciona módulo de ruptura (psi) de um material cerâmico com 3 importantes variáveis independentes, o seguinte modelo foi ajustado:
As variáveis independentes representam razões de concentração de vários componentes no material.
i) Determinar o ponto estacionário
ii) Desenvolver uma análise canônica e determinar a natureza do ponto estacionário
iii) Achar as equações de recorrência relacionando as variáveis canônicas com as 3 variáveis independentes e
.
As variáveis independentes representam razões de concentração de vários componentes no material.
i) Determinar o ponto estacionário
ii) Desenvolver uma análise canônica e determinar a natureza do ponto estacionário
iii) Achar as equações de recorrência relacionando as variáveis canônicas com as 3 variáveis independentes
Reduzir para a forma canônica o modelo ajustado de
ordem,
Um lote contém 60 lâmpadas, sendo 50 boas e 10 defeituosas. Cinco lâmpadas são escolhidas ao acaso. Qual a probabilidade de:
a) Todas serem boas?
a) Todas serem boas?
Um lote contém 60 lâmpadas, sendo 50 boas e 10 defeituosas. Cinco lâmpadas são escolhidas ao acaso. Qual a probabilidade de:
c) 2 serem boas e 3 defeituosas?
c) 2 serem boas e 3 defeituosas?