Um lote contém 60 lâmpadas, sendo 50 boas e 10 defeituosas. Cinco lâmpadas são escolhidas ao acaso. Qual a probabilidade de:
a) Todas serem boas?
a) Todas serem boas?
Passo 1
Resumo do Problema:
Temos um lote com 60 lâmpadas, das quais 50 estão boas e 10 estão defeituosas. Queremos saber qual a probabilidade de, ao escolhermos 5 lâmpadas ao acaso, todas elas serem boas.
Temos um lote com 60 lâmpadas, das quais 50 estão boas e 10 estão defeituosas. Queremos saber qual a probabilidade de, ao escolhermos 5 lâmpadas ao acaso, todas elas serem boas.
Conteúdo da Matéria:
Vamos abordar conceitos de probabilidade e combinatória, especificamente o cálculo de combinações.
Vamos abordar conceitos de probabilidade e combinatória, especificamente o cálculo de combinações.
O que vamos precisar para resolver:
- Entender o que são combinações.
- Saber calcular o número de combinações possíveis.
- Aplicar a fórmula de probabilidade usando combinações.
Passo 2
Entendendo Combinações:
Combinação é uma forma de selecionar itens de um conjunto sem se preocupar com a ordem. A fórmula para calcular o número de combinações de n elementos tomados de k em k é:
Combinação é uma forma de selecionar itens de um conjunto sem se preocupar com a ordem. A fórmula para calcular o número de combinações de n elementos tomados de k em k é:
Onde ! representa o fatorial, ou seja, o produto de todos os inteiros positivos até aquele número.
Passo 3
Calculando o Número Total de Combinações:
Primeiro, vamos calcular quantas maneiras diferentes podemos escolher 5 lâmpadas de um total de 60. Usando a fórmula das combinações:
Primeiro, vamos calcular quantas maneiras diferentes podemos escolher 5 lâmpadas de um total de 60. Usando a fórmula das combinações:
Passo 4
Calculando as Combinações Favoráveis:
Agora, queremos apenas as combinações onde todas as 5 lâmpadas escolhidas são boas. Como temos 50 lâmpadas boas, o número de maneiras de escolher 5 boas é:
Agora, queremos apenas as combinações onde todas as 5 lâmpadas escolhidas são boas. Como temos 50 lâmpadas boas, o número de maneiras de escolher 5 boas é:
Passo 5
Calculando a Probabilidade:
A probabilidade de todas as 5 lâmpadas serem boas é a razão entre o número de combinações favoráveis e o número total de combinações possíveis:
A probabilidade de todas as 5 lâmpadas serem boas é a razão entre o número de combinações favoráveis e o número total de combinações possíveis:
Simplificando os fatoriais e calculando o valor numérico:
Resposta
A probabilidade de que todas as 5 lâmpadas escolhidas sejam boas é aproximadamente 38,8%.