Um lote contém 60 lâmpadas, sendo 50 boas e 10 defeituosas. 5 Iâmpadas são escolhidas ao acaso, sem reposição. Qual a probabilidade de:
b) todas serem defeituosas?

Passo 1

Então, a gente tem um lote com 60 lâmpadas no total. Dessas, 50 estão boas e 10 estão defeituosas. A gente vai escolher 5 lâmpadas aleatoriamente, sem colocar de volta depois. A matéria que vamos usar aqui é de probabilidade, mais especificamente combinatória, que ajuda a calcular as chances de certos eventos acontecerem. Vamos precisar calcular quantas maneiras há de escolher 5 lâmpadas defeituosas entre as 10 disponíveis e dividir pelo número total de maneiras de escolher 5 lâmpadas em geral.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de escolher 5 lâmpadas de 60. Isso é uma combinação, porque a ordem não importa. A fórmula da combinação é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Então, para o total:
C(60, 5) = 60!5!(60 - 5)!

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de maneiras de escolher 5 lâmpadas defeituosas das 10 disponíveis. Usamos a mesma fórmula de combinação:
C(10, 5) = 10!5!(10 - 5)!

Passo 4

A probabilidade de todas as 5 lâmpadas escolhidas serem defeituosas é a razão entre o número de maneiras de escolher 5 defeituosas e o número total de maneiras de escolher 5 lâmpadas. Assim:
P = C(10, 5)C(60, 5)

Passo 5

Vamos calcular os valores:
C(10, 5) = 10!5!5! = 252
C(60, 5) = 60!5!55! = 5.461.512
Então:
P = 2525.461.512 approx 0,0000462

Resposta

A probabilidade de todas as 5 lâmpadas escolhidas serem defeituosas é aproximadamente 0,00462%, ou seja,  P approx 0,0000462.

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