Um lote contém 60 lâmpadas, sendo 50 boas e 10 defeituosas. 5 Iâmpadas são escolhidas ao acaso, sem reposição. Qual a probabilidade de:
d) pelo menos uma ser defeituosa?

Passo 1

Vamos lá! Temos um problema de probabilidade envolvendo lâmpadas. No total, há 60 lâmpadas, das quais 50 são boas e 10 são defeituosas. Queremos descobrir a probabilidade de, ao escolhermos 5 lâmpadas aleatoriamente sem reposição, pelo menos uma delas ser defeituosa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinação e probabilidade.

Passo 2

Primeiro, é mais fácil calcular a probabilidade do evento complementar, ou seja, a probabilidade de nenhuma das 5 lâmpadas escolhidas ser defeituosa. Depois, subtrairemos esse valor de 1 para encontrar a probabilidade de pelo menos uma ser defeituosa.

Passo 3

Vamos calcular o número total de maneiras de escolher 5 lâmpadas dentre as 60 disponíveis. Isso é dado pela combinação:

Passo 4

Agora, calculamos o número de maneiras de escolher 5 lâmpadas boas dentre as 50 disponíveis:

Passo 5

A probabilidade de nenhuma lâmpada ser defeituosa é a razão entre o número de maneiras de escolher 5 lâmpadas boas e o número total de maneiras de escolher 5 lâmpadas:

Passo 6

Agora, para encontrar a probabilidade de pelo menos uma lâmpada ser defeituosa, subtraímos a probabilidade de nenhuma ser defeituosa de 1:

Resposta

A probabilidade de que pelo menos uma das 5 lâmpadas escolhidas seja defeituosa é de aproximadamente 61,2%.

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