Um lote contém 60 lâmpadas, sendo 50 boas e 10 defeituosas. 5 Iâmpadas são escolhidas ao acaso, sem reposição. Qual a probabilidade de:
d) pelo menos uma ser defeituosa?
d) pelo menos uma ser defeituosa?
Passo 1
Vamos lá! Temos um problema de probabilidade envolvendo lâmpadas. No total, há 60 lâmpadas, das quais 50 são boas e 10 são defeituosas. Queremos descobrir a probabilidade de, ao escolhermos 5 lâmpadas aleatoriamente sem reposição, pelo menos uma delas ser defeituosa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinação e probabilidade.
Passo 2
Primeiro, é mais fácil calcular a probabilidade do evento complementar, ou seja, a probabilidade de nenhuma das 5 lâmpadas escolhidas ser defeituosa. Depois, subtrairemos esse valor de 1 para encontrar a probabilidade de pelo menos uma ser defeituosa.
Passo 3
Vamos calcular o número total de maneiras de escolher 5 lâmpadas dentre as 60 disponíveis. Isso é dado pela combinação:
Passo 4
Agora, calculamos o número de maneiras de escolher 5 lâmpadas boas dentre as 50 disponíveis:
Passo 5
A probabilidade de nenhuma lâmpada ser defeituosa é a razão entre o número de maneiras de escolher 5 lâmpadas boas e o número total de maneiras de escolher 5 lâmpadas:
Passo 6
Agora, para encontrar a probabilidade de pelo menos uma lâmpada ser defeituosa, subtraímos a probabilidade de nenhuma ser defeituosa de 1:
Resposta
A probabilidade de que pelo menos uma das 5 lâmpadas escolhidas seja defeituosa é de aproximadamente 61,2%.