Em uma planta industrial, um sistema de monitoramento de corrente elétrica tem três sensores e . As probabilidades de que os sensores detectem uma anomalia corretamente são e 0,8 , respectivamente. Suponha que, para qualquer anomalia, as probabilidades de ocorrência são e 0,5 para as três condições de operação possíveis da planta. Qual é a probabilidade de que uma anomalia seja detectada por pelo menos um dos sensores?

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado nos fala sobre um sistema de monitoramento de corrente elétrica numa planta industrial que tem três sensores: , e . A gente precisa encontrar a probabilidade de que, se acontecer uma anomalia, pelo menos um desses sensores a detecte.
Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade e especificamente a ideia de probabilidade complementar. A gente vai precisar entender como calcular a probabilidade de algo não acontecer e usar isso para descobrir a probabilidade que a gente quer.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as probabilidades de cada sensor detectar uma anomalia corretamente:
  • Sensor :
  • Sensor :
  • Sensor :
Essas probabilidades indicam a chance de cada sensor capturar uma anomalia quando ela realmente ocorre.

Passo 3

Agora, a gente quer saber a probabilidade de pelo menos um desses sensores detectar a anomalia. É mais fácil calcular primeiro a probabilidade de nenhum dos sensores detectar a anomalia e depois subtrair esse valor de para encontrar a probabilidade complementar.

Passo 4

Vamos calcular a probabilidade de cada sensor não detectar a anomalia:
  • Sensor não detectar:
  • Sensor não detectar:
  • Sensor não detectar:

Passo 5

Assumindo que os sensores atuam de forma independente, a probabilidade de nenhum detectar a anomalia é o produto das probabilidades individuais de não detecção:

Passo 6

Agora, usamos a probabilidade complementar para encontrar a probabilidade de pelo menos um sensor detectar a anomalia:

Resposta

A probabilidade de que uma anomalia seja detectada por pelo menos um dos sensores é de 0,997 ou 99,7%.

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