Em uma planta industrial, um sistema de monitoramento de corrente elétrica tem três sensores
e
. As probabilidades de que os sensores detectem uma anomalia corretamente são
e 0,8 , respectivamente. Suponha que, para qualquer anomalia, as probabilidades de ocorrência são
e 0,5 para as três condições de operação possíveis da planta. Qual é a probabilidade de que uma anomalia seja detectada por pelo menos um dos sensores?
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado nos fala sobre um sistema de monitoramento de corrente elétrica numa planta industrial que tem três sensores:
,
e
. A gente precisa encontrar a probabilidade de que, se acontecer uma anomalia, pelo menos um desses sensores a detecte.
Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade e especificamente a ideia de probabilidade complementar. A gente vai precisar entender como calcular a probabilidade de algo não acontecer e usar isso para descobrir a probabilidade que a gente quer.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as probabilidades de cada sensor detectar uma anomalia corretamente:
- Sensor
: - Sensor
: - Sensor
:
Essas probabilidades indicam a chance de cada sensor capturar uma anomalia quando ela realmente ocorre.
Passo 3
Agora, a gente quer saber a probabilidade de pelo menos um desses sensores detectar a anomalia. É mais fácil calcular primeiro a probabilidade de nenhum dos sensores detectar a anomalia e depois subtrair esse valor de
para encontrar a probabilidade complementar.
Passo 4
Vamos calcular a probabilidade de cada sensor não detectar a anomalia:
- Sensor
não detectar: - Sensor
não detectar: - Sensor
não detectar:
Passo 5
Assumindo que os sensores atuam de forma independente, a probabilidade de nenhum detectar a anomalia é o produto das probabilidades individuais de não detecção:
Passo 6
Agora, usamos a probabilidade complementar para encontrar a probabilidade de pelo menos um sensor detectar a anomalia:
Resposta
A probabilidade de que uma anomalia seja detectada por pelo menos um dos sensores é de 0,997 ou 99,7%.
Exercícios relacionados
Um lote contém 60 lâmpadas, sendo 50 boas e 10 defeituosas. 5 Iâmpadas são escolhidas ao acaso, sem reposição. Qual a probabilidade de:
d) pelo menos uma ser defeituosa?
d) pelo menos uma ser defeituosa?
(f) Com base nas medidas de localização de tendencia central pode-se considerar que as familias do país A têm mais filhos do que as do país B? Justifique.
(d) Determine o valor do coeficiente de variaçāo para o país A. Interprete-o.
Em uma fábrica de componentes elétricos,
dos produtos são defeituosos. Um teste de qualidade detecta defeitos com
de precisão, mas também tem uma taxa de falso positivo
de . Se um componente foi identificado como defeituoso, qual é a probabilidade de que ele realmente seja defeituoso?
de