Em uma planta industrial, um sistema de monitoramento de corrente elétrica tem três sensores S1, S2 e S3. As probabilidades de que os sensores detectem uma anomalia corretamente são 0,85,0,9 e 0,8 , respectivamente. Suponha que, para qualquer anomalia, as probabilidades de ocorrência são 0,2,0,3 e 0,5 para as três condições de operação possíveis da planta. Qual é a probabilidade de que uma anomalia seja detectada por pelo menos um dos sensores?

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado nos fala sobre um sistema de monitoramento de corrente elétrica numa planta industrial que tem três sensores: S1, S2 e S3. A gente precisa encontrar a probabilidade de que, se acontecer uma anomalia, pelo menos um desses sensores a detecte.
Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade e especificamente a ideia de probabilidade complementar. A gente vai precisar entender como calcular a probabilidade de algo não acontecer e usar isso para descobrir a probabilidade que a gente quer.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as probabilidades de cada sensor detectar uma anomalia corretamente:
  • Sensor S1: 0,85
  • Sensor S2: 0,9
  • Sensor S3: 0,8
Essas probabilidades indicam a chance de cada sensor capturar uma anomalia quando ela realmente ocorre.

Passo 3

Agora, a gente quer saber a probabilidade de pelo menos um desses sensores detectar a anomalia. É mais fácil calcular primeiro a probabilidade de nenhum dos sensores detectar a anomalia e depois subtrair esse valor de 1 para encontrar a probabilidade complementar.

Passo 4

Vamos calcular a probabilidade de cada sensor não detectar a anomalia:
  • Sensor S1 não detectar: 1 - 0,85 = 0,15
  • Sensor S2 não detectar: 1 - 0,9 = 0,10
  • Sensor S3 não detectar: 1 - 0,8 = 0,20

Passo 5

Assumindo que os sensores atuam de forma independente, a probabilidade de nenhum detectar a anomalia é o produto das probabilidades individuais de não detecção:
P(Nenhum detecta) = 0,15 times 0,10 times 0,20 = 0,003

Passo 6

Agora, usamos a probabilidade complementar para encontrar a probabilidade de pelo menos um sensor detectar a anomalia:
P(Pelo menos um detecta) = 1 - P(Nenhum detecta) = 1 - 0,003 = 0,997

Resposta

A probabilidade de que uma anomalia seja detectada por pelo menos um dos sensores é de 0,997 ou 99,7%.

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