Lúcio emprestou R a César, cobrando juros de a César, cobrando juros de ao ano sobre o saldo devedor do ano anterior. César pagou ao ano sobre o saldo devedor do ano anterior César pagou um ano após o empréstimo e 3000,00 dois anos após o empréstimo. O valor da terceira parcela, que quitou a dívida, paga três anos após a concessão do empréstimo, foi:
a) R
b) dois anos após o empréstimo O valor da terceira parcela, que quitou a dívida, paga três anos após a concessão do empréstimo, foi: a)
c) 5180,00
d) R
e) c)

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. O Lucio emprestou R$10.000,00 para o César com uma taxa de juros de 10% ao ano sobre o saldo devedor do ano anterior. O César fez dois pagamentos: R$3.000,00 após um ano e R$4.000,00 após dois anos. Precisamos descobrir quanto ele pagou no terceiro ano para quitar a dívida completamente.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de matemática financeira, especificamente sobre juros compostos e saldo devedor ao longo dos anos. Vamos calcular ano a ano, aplicando os juros e subtraindo os pagamentos feitos.

Passo 2

Primeiro Ano:
  • Saldo Inicial: R$10.000,00
  • Juros de 10%: 10.000,00 - **Juros de 10%:** (10% ) de R de R$10.000,00 é 1.000,00) - **Saldo com Juros:** R
  • Saldo com Juros: R$10.000,00 + R$1.000,00 = R$11.000,00
  • Pagamento: R$3.000,00
  • Saldo Devedor Após Pagamento: R$11.000,00 - R$3.000,00 = R$8.000,00
Aqui, aplicamos os juros compostos, onde os juros são calculados sobre o saldo acumulado do ano anterior.

Passo 3

Segundo Ano:
  • Saldo Inicial: R$8.000,00
  • Juros de 10%: 8.000,00 - **Juros de 10%:** (10% ) de R de R$8.000,00 é 800,00) - **Saldo com Juros:** R
  • Saldo com Juros: R$8.000,00 + R$800,00 = R$8.800,00
  • Pagamento: R$4.000,00
  • Saldo Devedor Após Pagamento: R$8.800,00 - R$4.000,00 = R$4.800,00
Novamente, os juros compostos são aplicados sobre o saldo devedor após o primeiro pagamento.

Passo 4

Terceiro Ano:
  • Saldo Inicial: R$4.800,00
  • Juros de 10%: 4.800,00 - **Juros de 10%:** (10% ) de R de R$4.800,00 é 480,00) - **Saldo com Juros:** R
  • Saldo com Juros: R$4.800,00 + R$480,00 = R$5.280,00
  • Pagamento Final: R$5.280,00
Neste ano, o pagamento de R$5.280,00 é feito para quitar totalmente a dívida. Aplicamos mais uma vez os juros compostos sobre o saldo devedor do ano anterior.

Resposta

b) R$ 5280,00

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