Luís Quisito tem um grande cilindro cheio de hélio. Começa com um volume de 2 litros, uma pressão de
e uma temperatura de
. Ele diminui rapidamente o volume para um litro adiabaticamente. Então, ele espera que o gás esfrie de volta para
neste volume de um litro. Finalmente, ele expande o pistão lentamente até 2 litros, de modo que a temperatura do gás permaneça constante em 300 K. Os três processos formam um ciclo. Desenho os processos em um diagrama PV. Calcule
e
para cada etapa do ciclo e para todo o ciclo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um cilindro cheio de hélio que passa por três processos diferentes formando um ciclo termodinâmico. Precisamos desenhar esses processos em um diagrama PV e calcular as variações de energia interna (ΔU), calor (Q), trabalho (W) e variação de entropia (ΔS) para cada etapa e para todo o ciclo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica como processos adiabáticos, a volume constante e isotérmicos, além das propriedades dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as três etapas do ciclo:
- Compressão adiabática: O volume do gás diminui de 2 litros para 1 litro rapidamente, sem troca de calor com o ambiente.
- Resfriamento a volume constante: O gás esfria de volta para 300 K mantendo o volume de 1 litro.
- Expansão isotérmica: O volume aumenta de volta para 2 litros mantendo a temperatura constante em 300 K.
Passo 3
Vamos calcular as grandezas termodinâmicas para cada etapa. Vamos considerar que estamos lidando com um gás ideal (hélio) e usar a constante dos gases
.
Determinar o número de mols (n):
Primeiro, precisamos calcular o número de mols de hélio no cilindro inicialmente.
Onde:
Etapa 1: Compressão Adiabática (2 L → 1 L)
Como é um processo adiabático, não há troca de calor (
).
A relação para processos adiabáticos de um gás ideal é:
Onde
. Para o hélio, que é monoatômico,
.
Encontrar a pressão final (
):
Calcular o trabalho realizado (
):
Variação da energia interna (
):
Como
:
Variação da entropia (
):
Para processos adiabáticos reversíveis,
.
Resumo da Etapa 1:
Passo 4
Etapa 2: Resfriamento a Volume Constante (1 L, T: aumento para 300 K)
Aqui, o volume permanece constante (
), então o trabalho realizado é zero (
).
Variação da energia interna (
):
Para hélio (monoatômico):
Primeiro, precisamos encontrar
após a compressão adiabática:
Então,
Calor transferido (
):
Variação da entropia (
):
Resumo da Etapa 2:
Passo 5
Etapa 3: Expansão Isotérmica (1 L → 2 L, T = 300 K)
Neste processo, a temperatura é mantida constante (
), então a variação da energia interna é zero (
).
Trabalho realizado (
):
Calor transferido (
):
Como
:
Variação da entropia (
):
Resumo da Etapa 3:
Passo 6
Análise do Ciclo Completo
Vamos somar as variações de cada etapa para encontrar as variações totais do ciclo.
-
Variação da energia interna total (
): Porém, em um ciclo termodinâmico, a variação total da energia interna deve ser zero (). Isso indica que houve um erro nos cálculos anteriores. Vamos revisar.
Na verdade, a variação de energia interna após a compressão adiabática deve ser igual ao aumento de temperatura, e após o resfriamento, retornar ao estado inicial. Portanto:
-
Correção:Após a compressão adiabática,No resfriamento,Na expansão isotérmica,Assim,
-
Calor total (
): -
Trabalho total (
): -
Variação total da entropia (
):
Resposta
Após analisar todas as etapas do ciclo termodinâmico, obtemos as seguintes variações:
-
Para a Etapa 1: Compressão Adiabática
-
-
Para a Etapa 2: Resfriamento a Volume Constante
-
-
Para a Etapa 3: Expansão Isotérmica
-
-
Total do Ciclo
-
(conforme a primeira lei da termodinâmica) -
-
-
-
Isso mostra que, em um ciclo termodinâmico completo, a energia interna total retorna ao estado inicial (
), e a entropia também não varia (
), conforme esperado para um ciclo reversível.
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