Um cubo de gelo de 10 g a-10^circ C é colocado num lago que está a 15^circ C. Calcule a variação de entropia a) do cubo, b) lago e c) sistema e d) todo o conjunto devido ao cubo de gelo atingir o equilíbrio térmico com o lago. O calor específico do
gelo é 0,50 cal / g ^circ C e o calor latente de fusão da água é 80 cal / g.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um cubo de gelo de 10 gramas a -10°C sendo colocado em um lago a 15°C. Precisamos calcular a variação de entropia em diferentes partes do sistema quando o gelo atinge o equilíbrio térmico com o lago. Isso envolve conceitos de termodinâmica, especificamente sobre calor, mudança de estado e entropia. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas do calor específico e do calor latente de fusão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que precisa acontecer para o gelo atingir o equilíbrio térmico com o lago. Isso significa que o gelo vai aquecer de -10°C até 0°C, depois vai derreter e possivelmente aquecer a água resultante. Vamos dividir esse processo em etapas:
  1. Aquecer o gelo de -10°C a 0°C.
  2. Derreter o gelo a 0°C.
  3. Aquecer a água resultante de 0°C até a temperatura final de equilíbrio.

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de calor necessária para cada etapa. Usamos a fórmula do calor:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • Q1 = 10 , g cdot 0,50 , calg°C cdot (0°C - (-10°C)) é o calor,
  • Q1 = 10 cdot 0,50 cdot 10 = 50 , cal é a massa,
  • é o calor específico,
  • é a variação de temperatura.
Etapa 1: Aquecer o gelo de -10°C a 0°C

Passo 4

Etapa 2: Derreter o gelo a 0°C
Aqui usamos o calor latente de fusão:
Q2 = m cdot L
Onde:
  • Q2 = 10 , g cdot 80 , calg = 800 , cal é o calor latente de fusão.

Passo 5

Etapa 3: Aquecer a água de 0°C até a temperatura de equilíbrio
Assumindo que o lago é muito grande, podemos considerar que a temperatura final será próxima de 0°C, já que o lago tem 15°C e cede calor para o gelo. Mas para simplificar, vamos considerar que toda a energia necessária para aquecer o gelo até 0°C e derreter é retirada do lago, mantendo a temperatura do lago constante.

Passo 6

Agora, vamos calcular a variação de entropia para cada parte.
A entropia ( De) pode ser calculada usando:
Onde é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, convertemos as temperaturas para Kelvin:
  • 0°C = 273 K
  • 15°C = 288 K

Passo 7

a) Variação de entropia do cubo de gelo
O cubo de gelo absorve De=lo = 850 , cal273 , K approx 3,11 , cal/K a uma temperatura de 273 K.

Passo 8

b) Variação de entropia do lago
O lago cede 850 cal ao gelo a 288 K.
De

Passo 9

c) Variação de entropia do sistema (gelo + lago)
De

Passo 10

d) Variação de entropia do universo (sistema + ambiente)
Como consideramos apenas o sistema (gelo + lago) e o ambiente está incluído no lago, a variação total de entropia já foi calculada no passo anterior.

Resposta

a) A variação de entropia do cubo de gelo é aproximadamente 3,11 cal/K.
b) A variação de entropia do lago é aproximadamente -2,95 cal/K.
c) A variação de entropia do sistema é aproximadamente 0,16 cal/K.
d) A variação total de entropia do conjunto é 0,16 cal/K.

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