Mr. Yoso se serve de uma xícara de chá. O chá contém 500 gramas de água inicialmente a uma temperatura de 100^circ C. Enquanto espera o chá esfriar, Mr. Yoso adormece. Quando ele acorda, o chá está na temperatura ambiente de 20^circ C. A temperatura da sala quase não muda. Quanto aumentou a entropia do universo?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. O Sr. Yoso tem uma xícara de chá com 500 gramas de água a 100°C. Quando ele acorda, o chá esfria até 20°C, que é a temperatura da sala. Queremos saber quanto a entropia do universo aumentou nesse processo.
Matéria envolvida: Termodinâmica, especificamente o conceito de entropia relacionado à transferência de calor.
O que vamos precisar: Fórmulas para calcular a variação de entropia do chá (sistema) e do ambiente, e depois somar essas variações para encontrar o aumento total da entropia do universo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de entropia do chá. A entropia mede a desordem de um sistema e, quando o chá esfria, a desordem do sistema diminui. A fórmula para a variação de entropia ( De) quando há uma transferência de calor é:
Onde:
  • é a massa da água (500 g = 0,5 kg)
  • é a capacidade térmica da água ( )
  • é a temperatura inicial em Kelvin
  • é a temperatura final em Kelvin

Passo 3

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Ti = 100°C + 273,15 = 373,15 , K
Tf = 20°C + 273,15 = 293,15 , K
Agora, substituindo os valores na fórmula:
Deá

Passo 4

Calculando o logaritmo natural:
ln(293,15373,15) = ln(0,785) approx -0,241
Agora, calculando Deá:
á
Isso significa que a entropia do chá diminuiu.

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação de entropia do ambiente. Como o ambiente está a uma temperatura constante de 20°C (293,15 K), usamos a fórmula:
De
Primeiro, precisamos encontrar o calor Q = m cdot c cdot (Ti - Tf) = 0,5 times 4184 times (373,15 - 293,15) perdido pelo chá:
Q = 0,5 times 4184 times 80 = 0,5 times 334720 = 167360 , J

Passo 6

Agora, calculando De:
Isso significa que a entropia do ambiente aumentou.

Passo 7

Finalmente, somamos as variações de entropia do chá e do ambiente para encontrar o aumento total da entropia do universo:
Deá

Resposta

O aumento da entropia do universo foi de aproximadamente 65,5 J/K.

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