Mr. Yoso se serve de uma xícara de chá. O chá contém 500 gramas de água inicialmente a uma temperatura de . Enquanto espera o chá esfriar, Mr. Yoso adormece. Quando ele acorda, o chá está na temperatura ambiente de . A temperatura da sala quase não muda. Quanto aumentou a entropia do universo?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. O Sr. Yoso tem uma xícara de chá com 500 gramas de água a 100°C. Quando ele acorda, o chá esfria até 20°C, que é a temperatura da sala. Queremos saber quanto a entropia do universo aumentou nesse processo.
Matéria envolvida: Termodinâmica, especificamente o conceito de entropia relacionado à transferência de calor.
O que vamos precisar: Fórmulas para calcular a variação de entropia do chá (sistema) e do ambiente, e depois somar essas variações para encontrar o aumento total da entropia do universo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de entropia do chá. A entropia mede a desordem de um sistema e, quando o chá esfria, a desordem do sistema diminui. A fórmula para a variação de entropia ( ) quando há uma transferência de calor é:
Onde:
  • é a massa da água (500 g = 0,5 kg)
  • é a capacidade térmica da água ( )
  • é a temperatura inicial em Kelvin
  • é a temperatura final em Kelvin

Passo 3

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Agora, substituindo os valores na fórmula:
á

Passo 4

Calculando o logaritmo natural:
Agora, calculando á:
á
Isso significa que a entropia do chá diminuiu.

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação de entropia do ambiente. Como o ambiente está a uma temperatura constante de 20°C (293,15 K), usamos a fórmula:
Primeiro, precisamos encontrar o calor perdido pelo chá:

Passo 6

Agora, calculando :
Isso significa que a entropia do ambiente aumentou.

Passo 7

Finalmente, somamos as variações de entropia do chá e do ambiente para encontrar o aumento total da entropia do universo:
á

Resposta

O aumento da entropia do universo foi de aproximadamente 65,5 J/K.

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