A luz atravessando o ar, incide sobre uma superfície de água sob o ângulo de incidência de 45^circ. Se o índice de refração da água for 1,33, qual o ângulo de refração?

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos um raio de luz que viaja pelo ar e incide sobre a superfície da água com um ângulo de incidência de . Queremos descobrir qual será o ângulo com que a luz refrata, ou seja, muda de direção ao entrar na água. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Snell, que relaciona os ângulos de incidência e refração com os índices de refração dos dois meios.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Snell, que é dada por:
Onde:
  • n1 cdot sen(theta1) = n2 cdot sen(theta2) é o índice de refração do primeiro meio (ar, neste caso).
  • é o ângulo de incidência.
  • é o índice de refração do segundo meio (água).
  • é o ângulo de refração que queremos encontrar.

Passo 3

Sabemos que o índice de refração do ar é aproximadamente 1,00 cdot sen(45^circ) = 1,33 cdot sen(theta2) e o da água é . O ângulo de incidência é . Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular . Sabemos que . Substituindo isso na equação:

Passo 5

Para encontrar , dividimos ambos os lados da equação por sen(theta2) = 0,70711,33 approx 0,5313 :

Passo 6

Agora, para encontrar o ângulo theta2 = arcsen(0,5313) , usamos a função inversa do seno, ou arco seno:
Calculando isso, obtemos aproximadamente:
theta2 approx 32,0^circ

Resposta

O ângulo de refração é aproximadamente .

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