Um objeto está a 12 cm do vértice de um espelho côncavo que tem o raio de curvatura de 6 cm . Achar a distância focal do espelho e a distância da imagem ao vértice do espelho.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um objeto a 12 cm do vértice de um espelho côncavo com raio de curvatura de 6 cm. O que precisamos descobrir é a distância focal desse espelho e a distância da imagem ao vértice. Vamos usar conceitos de Óptica Geométrica, especialmente as fórmulas do espelho côncavo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a distância focal ( ) do espelho. A distância focal está relacionada ao raio de curvatura ( ) pela fórmula:
Aqui, cm.

Passo 3

Aplicando a fórmula:
Então, a distância focal do espelho é de 3 cm.

Passo 4

Agora, vamos achar a distância da imagem ( ) usando a equação dos espelhos:
Sabemos que cm e cm. Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos resolver para :
Portanto:

Resposta

A distância focal do espelho é de 3 cm e a distância da imagem ao vértice do espelho é de 4 cm.

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