O índice de refração da água é 1,33 . Achar o ângulo de refração de um feixe de luz no ar e que atinge uma superfície de água sob um ângulo com a normal de (a) 20^circ, (b) 30^circ, © 45^circ e (d) 60^circ. Mostrar estes raios num diagrama.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre refração da luz! A gente tem um feixe de luz que passa do ar para a água com um índice de refração de 1,33. Precisamos encontrar o ângulo que a luz vai fazer ao entrar na água para quatro ângulos diferentes de incidência: 20^circ, 30^circ, 45^circ e 60^circ. Para isso, vamos usar a Lei de Snell, que é fundamental quando falamos de refração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Snell. Ela relaciona o índice de refração de dois meios e os ângulos de incidência e refração da luz que passa de um para o outro. A fórmula é:
n1 cdot sin(theta1) = n2 cdot sin(theta2)
Onde:
  • n1 é o índice de refração do primeiro meio (no caso, o ar, que é aproximadamente 1).
  • theta1 é o ângulo de incidência, o ângulo que a luz faz com a normal na interface.
  • n2 é o índice de refração do segundo meio (água, que é 1,33).
  • theta2 é o ângulo de refração, que é o que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar theta2:
sin(theta2) = n1n2 cdot sin(theta1)
Depois, para achar theta2, vamos tirar o arco seno (sen⁻¹):
theta2 = arcsin(n1n2 cdot sin(theta1))
Agora, vamos calcular theta2 para cada ângulo de incidência dado.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula para cada caso:
a) theta1 = 20^circ
theta2 = arcsin(11,33 cdot sin(20^circ)) approx arcsin(0,75 cdot 0,3420) approx arcsin(0,256) approx 14,8^circ
b) theta1 = 30^circ
theta2 = arcsin(11,33 cdot sin(30^circ)) approx arcsin(0,75 cdot 0,5) approx arcsin(0,375) approx 22,0^circ
c) theta1 = 45^circ
theta2 = arcsin(11,33 cdot sin(45^circ)) approx arcsin(0,75 cdot 0,7071) approx arcsin(0,5303) approx 32,0^circ
d) theta1 = 60^circ
theta2 = arcsin(11,33 cdot sin(60^circ)) approx arcsin(0,75 cdot 0,8660) approx arcsin(0,6495) approx 40,4^circ

Resposta

Os ângulos de refração para os respectivos ângulos de incidência são:
  • (a) 14,8^circ
  • (b) 22,0^circ
  • © 32,0^circ
  • (d) 40,4^circ

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