Luz branca que contem comprimentos de onda entre 410 nme 750 nm incide em uma grade de difração que tem 7800 linhas . Qual é a largura do espectro a primeira ordem observado em uma tela localizada a 2.8 m de distância?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos luz branca com comprimentos de onda que variam de 410 nm a 750 nm incidindo em uma grade de difração que possui 7800 linhas por centímetro. Precisamos encontrar a largura do espectro na primeira ordem que será observada em uma tela a 2,8 metros de distância. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de difração de luz e a fórmula das grades de difração.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter o número de linhas por centímetro para a distância entre as linhas da grade de difração, que é chamada de espaçamento da grade ( ). Sabemos que:
ú
Dado que a grade tem 7800 linhas por centímetro:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da grade de difração para encontrar os ângulos correspondentes aos comprimentos de onda extremos (410 nm e 750 nm) na primeira ordem ( ):
Para :
Para :

Passo 4

A largura do espectro na tela depende da diferença nos ângulos dos comprimentos de onda extremos e da distância ( ) da grade à tela. Podemos usar a fórmula de projeção linear:
Calculando e :
Então:

Resposta

A largura do espectro na primeira ordem observada na tela é aproximadamente 1,08 metros.

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