Uma luz coerente que contém dois comprimentos de onda, 660 nm (vermelho) e 470 nm (azul), passa por duas fendas estreitas separadas por 0,3 mm, e a figura de interferência pode ser vista sobre um anteparo a 4,0 m das fendas. Qual é a distância no anteparo entre as primeiras franjas brilhantes dos dois comprimentos de onda?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo e identificar os conceitos que vamos usar. Temos uma luz coerente com dois comprimentos de onda diferentes: 660 nm (vermelho) e 470 nm (azul). Essa luz passa por duas fendas muito estreitas separadas por uma distância de 0,3 mm, e a figura de interferência resultante é observada em um anteparo que fica a 4,0 metros das fendas. Nosso objetivo é encontrar a distância no anteparo entre as primeiras franjas brilhantes das duas cores de luz.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de interferência de ondas, especificamente a condição para franjas brilhantes (interferência construtiva) em um experimento de fenda dupla.

Passo 2

Primeiramente, precisamos lembrar como calcular a posição das franjas brilhantes no anteparo. A condição para interferência construtiva (franjas brilhantes) é dada pela fórmula:
d cdot sin(theta) = m cdot lambda
Onde:
  • $ d $ é a distância entre as fendas,
  • $ \theta $ é o ângulo de incidência da luz na franja,
  • $ m $ é a ordem da franja (no nosso caso, $ m = 1 $ para a primeira franja brilhante),
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

Como o anteparo está a uma distância $ L = 4,0 $ metros das fendas e consideramos que esse comprimento é muito maior que a distância entre as fendas, podemos usar a aproximação de pequenos ângulos, onde:
L = 4,0
Aqui, $ y $ é a distância perpendicular da franja ao ponto central no anteparo. Substituindo essa aproximação na equação da condição de interferência, temos:
sin(theta) approx tan(theta) approx yL
Rearranjando para encontrar $ y $:
y

Passo 4

Vamos calcular $ y $ para cada comprimento de onda. Primeiro, convertamos todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
  • Comprimento das fendas: $ d = 0,3 $ mm = $ 0,3 \times 10^{-3} $ m
  • Comprimento de onda vermelho: $ \lambda_{vermelho} = 660 $ nm = $ 660 \times 10^{-9} $ m
  • Comprimento de onda azul: $ \lambda_{azul} = 470 $ nm = $ 470 \times 10^{-9} $ m
  • Distância ao anteparo: $ L = 4,0 $ m
  • Ordem da franja: $ m = 1 $

Passo 5

Calculando a posição da primeira franja brilhante para a luz vermelha:
yvermelho = 1 cdot 660 times 10^-9 , m cdot 4,0 , m0,3 times 10^-3 , m
yvermelho = 2,64 times 10^-6 , m0,3 times 10^-3
yvermelho = 8,8 times 10^-3 , m
yvermelho = 8,8 , mm

Passo 6

Agora, calculando a posição da primeira franja brilhante para a luz azul:
yazul = 1 cdot 470 times 10^-9 , m cdot 4,0 , m0,3 times 10^-3 , m
yazul = 1,88 times 10^-6 , m0,3 times 10^-3
yazul = 6,27 times 10^-3 , m
yazul = 6,27 , mm

Passo 7

Por fim, para encontrar a distância entre as primeiras franjas brilhantes das duas cores, subtraímos as posições calculadas:
De
De
De

Resposta

A distância entre as primeiras franjas brilhantes das duas cores no anteparo é de aproximadamente 2,53 milímetros.

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