Uma luz coerente que contém dois comprimentos de onda, 660 nm (vermelho) e 470 nm (azul), passa por duas fendas estreitas separadas por
, e a figura de interferência pode ser vista sobre um anteparo a
das fendas. Qual é a distância no anteparo entre as primeiras franjas brilhantes dos dois comprimentos de onda?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo e identificar os conceitos que vamos usar. Temos uma luz coerente com dois comprimentos de onda diferentes: 660 nm (vermelho) e 470 nm (azul). Essa luz passa por duas fendas muito estreitas separadas por uma distância de 0,3 mm, e a figura de interferência resultante é observada em um anteparo que fica a 4,0 metros das fendas. Nosso objetivo é encontrar a distância no anteparo entre as primeiras franjas brilhantes das duas cores de luz.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de interferência de ondas, especificamente a condição para franjas brilhantes (interferência construtiva) em um experimento de fenda dupla.
Passo 2
Primeiramente, precisamos lembrar como calcular a posição das franjas brilhantes no anteparo. A condição para interferência construtiva (franjas brilhantes) é dada pela fórmula:
Onde:
- $ d $ é a distância entre as fendas,
- $ \theta $ é o ângulo de incidência da luz na franja,
- $ m $ é a ordem da franja (no nosso caso, $ m = 1 $ para a primeira franja brilhante),
- $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz.
Passo 3
Como o anteparo está a uma distância $ L = 4,0 $ metros das fendas e consideramos que esse comprimento é muito maior que a distância entre as fendas, podemos usar a aproximação de pequenos ângulos, onde:
Aqui, $ y $ é a distância perpendicular da franja ao ponto central no anteparo. Substituindo essa aproximação na equação da condição de interferência, temos:
Rearranjando para encontrar $ y $:
Passo 4
Vamos calcular $ y $ para cada comprimento de onda. Primeiro, convertamos todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
- Comprimento das fendas: $ d = 0,3 $ mm = $ 0,3 \times 10^{-3} $ m
- Comprimento de onda vermelho: $ \lambda_{vermelho} = 660 $ nm = $ 660 \times 10^{-9} $ m
- Comprimento de onda azul: $ \lambda_{azul} = 470 $ nm = $ 470 \times 10^{-9} $ m
- Distância ao anteparo: $ L = 4,0 $ m
- Ordem da franja: $ m = 1 $
Passo 5
Calculando a posição da primeira franja brilhante para a luz vermelha:
Passo 6
Agora, calculando a posição da primeira franja brilhante para a luz azul:
Passo 7
Por fim, para encontrar a distância entre as primeiras franjas brilhantes das duas cores, subtraímos as posições calculadas:
Resposta
A distância entre as primeiras franjas brilhantes das duas cores no anteparo é de aproximadamente 2,53 milímetros.