Raios paralelos de comprimento de onda igual a 546 nm , provenientes de uma lâmpada de mercúrio verde, passam por uma fenda e são focalizados por uma lente convergente de 60 cm de distância focal. Sobre o plano focal da lente, a distância entre o máximo central e o primeiro mínimo é de
. Qual é a largura da fenda?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre raios de luz com comprimento de onda de 546 nm vindos de uma lâmpada de mercúrio verde que passam por uma fenda e são focalizados por uma lente convergente com distância focal de 60 cm. No plano focal da lente, a distância entre o máximo central e o primeiro mínimo é de 8,65 mm. Nosso objetivo é descobrir a largura da fenda. Vamos precisar usar conceitos de difração por fenda simples e óptica geométrica, especialmente a relação entre a distância focal da lente, o comprimento de onda da luz e a largura da fenda.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Quando a luz passa por uma fenda estreita, ela se difrata, ou seja, se espalha. Esse fenômeno cria um padrão de interferência no plano focal da lente, onde vemos um máximo central bem brilhante e posteriormente mínimos e máximos menos intensos. A distância entre o máximo central e o primeiro mínimo nos dá informações sobre a largura da fenda.
Passo 3
Vamos usar a fórmula que relaciona a largura da fenda $ a $, o comprimento de onda $ \lambda $, a distância focal da lente $ f $ e a posição do primeiro mínimo $ y $:
Aqui:
- $ y $ é a distância entre o máximo central e o primeiro mínimo (8,65 mm),
- $ f $ é a distância focal da lente (60 cm),
- $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz (546 nm),
- $ a $ é a largura da fenda que queremos encontrar.
Passo 4
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o sistema internacional (SI) para facilitar os cálculos:
- Comprimento de onda $ \lambda = 546 $ nm $ = 546 \times 10^{-9} $ m,
- Distância focal $ f = 60 $ cm $ = 0,60 $ m,
- Distância $ y = 8,65 $ mm $ = 8,65 \times 10^{-3} $ m.
Passo 5
Agora, rearranjamos a fórmula para resolver a largura da fenda $ a $:
Passo 6
Substituímos os valores na fórmula:
Passo 7
Fazendo as contas:
Passo 8
Convertendo de metros para micrômetros (1 m =
μm):
Resposta
A largura da fenda é de aproximadamente 37,8 micrômetros.