Quando a luz de um laser com comprimento de onda de
passa por uma rede de difração, os primeiros pontos brilhantes ocorrem a
do máximo central.
(a) Qual é a densidade de linha (em linhas
) dessa rede?
(b) Quantos pontos brilhantes adicionais existem além dos primeiros pontos brilhantes e em que ângulos eles ocorrem?
(a) Qual é a densidade de linha (em linhas
(b) Quantos pontos brilhantes adicionais existem além dos primeiros pontos brilhantes e em que ângulos eles ocorrem?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com difração de luz em uma rede de difração, que é um tópico de ótica. Para resolver as duas partes do problema, vamos precisar entender a relação entre o comprimento de onda da luz, o ângulo dos pontos brilhantes e a densidade de linhas da rede. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos para a parte (a): Encontrar a densidade de linhas da rede (em linhas por centímetro).
A condição para os pontos brilhantes em uma rede de difração é dada pela fórmula:
Onde:
- $ d $ é o espaçamento entre as linhas da rede (em metros).
- $ \theta $ é o ângulo onde aparece o ponto brilhante.
- $ m $ é a ordem do máximo (número inteiro: 1, 2, 3, …).
- $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz.
No nosso caso, para os primeiros pontos brilhantes, $ m = 1 $ e $ \theta = 17,8^\circ $. O comprimento de onda $ \lambda = 632,8 $ nm, que em metros fica $ 632,8 \times 10^{-9} $ m.
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar $ d $:
Substituindo os valores:
Calculando $ \sin 17,8^\circ $:
Então:
Passo 4
Agora, a densidade de linhas $ N $ é o inverso de $ d $:
Substituindo $ d $:
Como queremos em linhas por centímetro, dividimos por 100:
Resposta
(a) A densidade de linhas da rede é aproximadamente 4,823 × 10³ linhas/cm.