Uma luz de comprimento de onda de 580 nm incide sobre uma fenda cuja largura é de 0,300 mm. O anteparo está a 2,00 m da fenda. Encontre as posições das primeiras franjas escuras e a largura da franja brilhante central.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma situação onde uma luz com comprimento de onda de 580 nm está passando por uma fenda de largura 0,300 mm. O anteparo, que é a tela onde veremos as franjas, está a 2,00 m de distância da fenda. O conteúdo principal aqui é difração de uma única fenda, e para resolver vamos precisar das fórmulas que relacionam o comprimento de onda, a largura da fenda, a distância até o anteparo e as posições das franjas de interferência.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar as posições das primeiras franjas escuras. Em uma fenda simples, as franjas escuras acontecem quando a condição de difração é satisfeita pela fórmula:
a cdot sin(theta) = m cdot lambda
Aqui, é a largura da fenda, é o comprimento de onda da luz, é o ângulo em relação ao centro, e é a ordem da franja escura (neste caso, para a primeira franja escura).

Passo 3

Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
  • Comprimento de onda:
  • Largura da fenda:
  • Distância ao anteparo:

Passo 4

Assumindo que o ângulo a cdot yL = m cdot lambda é pequeno, podemos usar a aproximação y = m cdot lambda cdot La , onde é a distância da franja ao centro na tela. Substituindo na fórmula:
Isolando :

Passo 5

Vamos calcular a posição da primeira franja escura ( y1 = 1 cdot 580 times 10^-9 , m cdot 2,00 , m0,300 times 10^-3 , m = 1,16 times 10^-60,300 times 10^-3 approx 0,00387 , m , ou , 3,87 , mm ):
Então, a primeira franja escura está a aproximadamente 3,87 mm do centro.

Passo 6

Agora, para encontrar a largura da franja brilhante central, vamos considerar a distância entre a primeira franja escura de um lado e a primeira franja escura do outro lado. Como temos simetria, a largura total será o dobro da posição da primeira franja escura:
Largura da franja central = 2 cdot y1 = 2 cdot 3,87 , mm approx 7,74 , mm

Resposta

As posições das primeiras franjas escuras estão a aproximadamente 3,87 mm do centro, e a largura da franja brilhante central é de cerca de 7,74 mm.

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