Uma luz de comprimento de onda de 580 nm incide sobre uma fenda cuja largura é de
. O anteparo está a
da fenda. Encontre as posições das primeiras franjas escuras e a largura da franja brilhante central.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma situação onde uma luz com comprimento de onda de 580 nm está passando por uma fenda de largura 0,300 mm. O anteparo, que é a tela onde veremos as franjas, está a 2,00 m de distância da fenda. O conteúdo principal aqui é difração de uma única fenda, e para resolver vamos precisar das fórmulas que relacionam o comprimento de onda, a largura da fenda, a distância até o anteparo e as posições das franjas de interferência.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar as posições das primeiras franjas escuras. Em uma fenda simples, as franjas escuras acontecem quando a condição de difração é satisfeita pela fórmula:
Aqui,
é a largura da fenda,
é o comprimento de onda da luz,
é o ângulo em relação ao centro, e
é a ordem da franja escura (neste caso,
para a primeira franja escura).
Passo 3
Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
- Comprimento de onda:
- Largura da fenda:
- Distância ao anteparo:
Passo 4
Assumindo que o ângulo
é pequeno, podemos usar a aproximação
, onde
é a distância da franja ao centro na tela. Substituindo na fórmula:
Isolando
:
Passo 5
Vamos calcular a posição da primeira franja escura (
):
Então, a primeira franja escura está a aproximadamente 3,87 mm do centro.
Passo 6
Agora, para encontrar a largura da franja brilhante central, vamos considerar a distância entre a primeira franja escura de um lado e a primeira franja escura do outro lado. Como temos simetria, a largura total será o dobro da posição da primeira franja escura:
Resposta
As posições das primeiras franjas escuras estão a aproximadamente 3,87 mm do centro, e a largura da franja brilhante central é de cerca de 7,74 mm.