Um corpo massivo de 5 kg encontra-se ligado a uma mola com constante 1000 N / m. Após ser deslocado de 50,0 cm da sua posição de equilíbrio, ele é empurrado horizontalmente com velocidade inicial de 36 km / h, na direção do ponto de equilíbrio.
Determine:
a) A frequência do movimento
b) Energia potencial inicial
c) Energia cinética inicial
d) Amplitude da oscilação

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de Física sobre movimento oscilatório envolvendo uma mola, massa, deslocamento e velocidade. Vamos precisar usar conceitos de oscilação harmônica simples, como frequência, energia potencial, energia cinética e amplitude. Vamos resolver cada parte passo a passo para entender direitinho.

Passo 2

Parte a) A frequência do movimento
Primeiro, vamos encontrar a frequência desse movimento oscilatório. A frequência $ f $ de um sistema massa-mola é dada por:
f
Onde:
  • $ k $ é a constante da mola (1000 N/m)
  • $ m $ é a massa (5 kg)
Vamos calcular isso:
f = 12pi raizkm

Passo 3

Parte b) Energia potencial inicial
A energia potencial elástica armazenada na mola quando ela está comprimida ou esticada é dada por:
U = 12 k x^2
Onde:
  • $ x $ é o deslocamento (50,0 cm = 0,5 m)
Calculando:
x

Passo 4

Parte c) Energia cinética inicial
A energia cinética de um objeto em movimento é dada por:
K = 12 m v^2
Primeiro, precisamos converter a velocidade de km/h para m/s:
36 , km/h = 36 times 10003600 = 10 , m/s
Agora, calculando a energia cinética:
K = 12 times 5 times (10)^2 = 2.5 times 100 = 250 , J

Passo 5

Parte d) Amplitude da oscilação
A amplitude total da oscilação $ A $ é a soma do deslocamento inicial da mola $ x $ e a distância percorrida pelo empurrão, que influencia na velocidade. Podemos usar a conservação da energia para encontrar a amplitude.
A energia total é a soma da energia potencial e cinética:
A
A energia total também pode ser expressa em termos da amplitude:
x
Então:
Etotal = U + K = 125 + 250 = 375 , J

Resposta

a) A frequência do movimento é aproximadamente 2,25 Hz.
b) A energia potencial inicial é 125 J.
c) A energia cinética inicial é 250 J.
d) A amplitude da oscilação é aproximadamente 0,866 metros.

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