Um corpo massivo de 5 kg encontra-se ligado a uma mola com constante
. Após ser deslocado de
da sua posição de equilíbrio, ele é empurrado horizontalmente com velocidade inicial de
, na direção do ponto de equilíbrio.
Determine:
a) A frequência do movimento
b) Energia potencial inicial
c) Energia cinética inicial
d) Amplitude da oscilação
Determine:
a) A frequência do movimento
b) Energia potencial inicial
c) Energia cinética inicial
d) Amplitude da oscilação
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de Física sobre movimento oscilatório envolvendo uma mola, massa, deslocamento e velocidade. Vamos precisar usar conceitos de oscilação harmônica simples, como frequência, energia potencial, energia cinética e amplitude. Vamos resolver cada parte passo a passo para entender direitinho.
Passo 2
Parte a) A frequência do movimento
Primeiro, vamos encontrar a frequência desse movimento oscilatório. A frequência $ f $ de um sistema massa-mola é dada por:
Onde:
- $ k $ é a constante da mola (1000 N/m)
- $ m $ é a massa (5 kg)
Vamos calcular isso:
Passo 3
Parte b) Energia potencial inicial
A energia potencial elástica armazenada na mola quando ela está comprimida ou esticada é dada por:
Onde:
- $ x $ é o deslocamento (50,0 cm = 0,5 m)
Calculando:
Passo 4
Parte c) Energia cinética inicial
A energia cinética de um objeto em movimento é dada por:
Primeiro, precisamos converter a velocidade de km/h para m/s:
Agora, calculando a energia cinética:
Passo 5
Parte d) Amplitude da oscilação
A amplitude total da oscilação $ A $ é a soma do deslocamento inicial da mola $ x $ e a distância percorrida pelo empurrão, que influencia na velocidade. Podemos usar a conservação da energia para encontrar a amplitude.
A energia total é a soma da energia potencial e cinética:
A energia total também pode ser expressa em termos da amplitude:
Então:
Resposta
a) A frequência do movimento é aproximadamente 2,25 Hz.
b) A energia potencial inicial é 125 J.
c) A energia cinética inicial é 250 J.
d) A amplitude da oscilação é aproximadamente 0,866 metros.