A luz de uma lâmpada de sódio com um comprimento de onda de 589 nm incide perpendicularmente em uma rede de difração com 40,000 ranhuras de 76 nm de largura. Determine o valor da resolução R para a terceira ordem.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Você tem uma lâmpada de sódio que emite luz com um comprimento de onda de 589 nm. Essa luz está incidindo perpendicularmente em uma rede de difração com 40.000 ranhuras, sendo cada ranhura com 76 nm de largura. O objetivo aqui é determinar o valor da resolução para a terceira ordem de difração. Para isso, vamos precisar entender o conceito de resolução em redes de difração e como calcular essa resolução usando os dados fornecidos.

Passo 2

Primeiramente, vamos entender o que é a resolução R = lambdaDe em uma rede de difração. A resolução é uma medida de quão bem uma rede de difração pode separar duas linhas espectrais próximas. Em termos matemáticos, a resolução é definida por:
Aqui, é o comprimento de onda da luz utilizada, e é a menor diferença de comprimento de onda que a rede consegue distinguir entre duas linhas espectrais.

Passo 3

Agora, existe uma relação direta entre a resolução R = n times N , a ordem de difração , e o número total de ranhuras na rede. Essa relação é dada por:
Onde:
  • é a ordem de difração (no caso, terceira ordem).
  • é o número total de ranhuras na rede de difração.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula para encontrar a resolução R = 3 times 40.000 .
Sabemos que:
  • Ordem de difração
  • Número de ranhuras
Substituindo esses valores na fórmula:

Passo 5

Fazendo a multiplicação:
R = 120.000

Resposta

A resolução para a terceira ordem é .

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