Um satélite, com uma massa de 300 kg , se move em uma órbita circular 5,00 times 10^6 m acima da superfície da Terra. Qual é a força gravitacional sobre o satélite?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um satélite de 300 kg orbitando a Terra em uma trajetória circular a uma altura de 5,00 times 10^6 m acima da superfície terrestre. O conteúdo que vamos usar aqui é a Lei da Gravitação Universal de Newton, que nos ajuda a calcular a força gravitacional entre dois corpos. Para isso, precisamos saber da constante gravitacional, a massa da Terra, a massa do satélite e a distância entre os centros dos dois corpos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da força gravitacional:
F = G M times mr^2
Onde:
  • é a força gravitacional,
  • é a constante gravitacional ( ),
  • é a massa da Terra ( ),
  • é a massa do satélite (300 kg),
  • é a distância entre os centros da Terra e do satélite.

Passo 3

Agora, precisamos calcular r = 6,371 times 10^6 , m + 5,00 times 10^6 , m = 1,1371 times 10^7 , m , que é a distância do centro da Terra até o satélite. Sabemos que a altura do satélite acima da superfície é e o raio da Terra é aproximadamente . Então:

Passo 4

Com todos os valores prontos, vamos substituir na fórmula da força gravitacional:
F = 6,67430 times 10^-11 , N cdot m^2/kg^2 times 5,972 times 10^24 , kg times 300 , kg(1,1371 times 10^7 , m)^2

Passo 5

Agora, vamos calcular o denominador:
(1,1371 times 10^7 , m)^2 = 1,2925 times 10^14 , m^2

Passo 6

Substituindo de volta na equação:
F = 6,67430 times 10^-11 times 5,972 times 10^24 times 3001,2925 times 10^14

Passo 7

Vamos multiplicar os numeradores:
5,972 times 10^24 times 300 = 1,7916 times 10^27

Passo 8

Agora, a equação fica:
F = 6,67430 times 10^-11 times 1,7916 times 10^271,2925 times 10^14

Passo 9

Dividindo os termos:
1,7916 times 10^271,2925 times 10^14 approx 1,384 times 10^13

Passo 10

Finalmente, multiplicamos pelo F = 6,67430 times 10^-11 times 1,384 times 10^13 approx 9,24 times 10^2 , N :

Resposta

A força gravitacional sobre o satélite é aproximadamente .

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