Um planeta orbita em torno de uma estrela massiva. Quando no periélio, o planeta tem uma rapidez de
e está a
da estrela. O raio orbital aumenta para
no afélio. Qual é a rapidez do planeta no afélio?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um planeta que está orbitando uma estrela massiva. No ponto mais próximo da estrela, chamado periélio, a velocidade do planeta é de
e a distância dessa posição até a estrela é de
. No ponto mais distante, o afélio, a distância aumenta para
. Precisamos descobrir qual é a velocidade do planeta nesse afélio. Vamos usar conceitos de Mecânica Orbital para resolver isso.
Passo 2
A gente vai aplicar o princípio de conservação do momento angular. Esse princípio diz que, se não tem torque atuando, o momento angular do planeta se mantém constante durante a órbita. A fórmula do momento angular
é:
Como a massa
do planeta não muda, podemos simplificar e relacionar as velocidades e as distâncias:
Onde:
-
é a velocidade no periélio -
é a distância no periélio -
é a velocidade no afélio -
é a distância no afélio
Passo 3
Agora, vamos reorganizar a equação para encontrar
:
Substituindo os valores dados:
Simplificando:
Resposta
A velocidade do planeta no afélio é aproximadamente
.
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