Um planeta orbita em torno de uma estrela massiva. Quando no periélio, o planeta tem uma rapidez de 5,0 times 10^6 m / s e está a 1.0 times 10^15 m da estrela. O raio orbital aumenta para 2,2 times 10^15 m no afélio. Qual é a rapidez do planeta no afélio?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um planeta que está orbitando uma estrela massiva. No ponto mais próximo da estrela, chamado periélio, a velocidade do planeta é de e a distância dessa posição até a estrela é de . No ponto mais distante, o afélio, a distância aumenta para . Precisamos descobrir qual é a velocidade do planeta nesse afélio. Vamos usar conceitos de Mecânica Orbital para resolver isso.

Passo 2

A gente vai aplicar o princípio de conservação do momento angular. Esse princípio diz que, se não tem torque atuando, o momento angular do planeta se mantém constante durante a órbita. A fórmula do momento angular L = m times v times r é:
vp times rp = va times ra
Como a massa do planeta não muda, podemos simplificar e relacionar as velocidades e as distâncias:
Onde:
  • é a velocidade no periélio
  • é a distância no periélio
  • é a velocidade no afélio
  • é a distância no afélio

Passo 3

Agora, vamos reorganizar a equação para encontrar va = vp times rpra :
va = 5,0 times 10^6 , m/s times 1,0 times 10^15 , m2,2 times 10^15 , m
Substituindo os valores dados:
va = 5,0 times 10^6 times 1,02,2 , m/s approx 2,27 times 10^6 , m/s
Simplificando:

Resposta

A velocidade do planeta no afélio é aproximadamente .

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