Luz laser verde incide em uma fenda a=0,55 mm formando um padrão de difração em um anteparo a 2,06 m da fenda, de forma que a distância entre os dois mínimos ao lado da franja central brilhante é de 4,1 mm. Qual é o comprimento de onda da luz do laser?
R: y1=547 n m.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um laser verde que passa por uma fenda com largura . Esse laser cria um padrão de difração em uma tela que está a da fenda. A distância entre os dois mínimos ao lado da franja central é de . Nosso objetivo é encontrar o comprimento de onda da luz do laser. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da difração pela fenda simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a largura da fenda De, o comprimento de onda , a distância até a tela e a distância entre os mínimos . A fórmula para a posição dos mínimos na difração de uma fenda simples é:
Essa equação nos permite calcular o comprimento de onda sabendo as outras variáveis.

Passo 3

Agora, vamos isolar lambda = a De na equação para resolvermos o problema. Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação por e dividimos por :

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam consistentes. Vamos converter tudo para metros:
a = 0,55 , mm = 0,55 times 10^-3 , m
De
L = 2,06 , m

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
lambda = 0,55 times 10^-3 , m times 4,1 times 10^-3 , m2 times 2,06 , m

Passo 6

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
0,55 times 10^-3 times 4,1 times 10^-3 = 2,255 times 10^-6 , m^2
Denominador:
2 times 2,06 = 4,12 , m

Passo 7

Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar lambda = 2,255 times 10^-64,12 approx 5,48 times 10^-7 , m :

Passo 8

Finalmente, vamos converter o comprimento de onda para nanômetros (1 m = lambda approx 5,48 times 10^-7 , m = 548 , nm nm):

Resposta

O comprimento de onda da luz do laser é aproximadamente .

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