Quando uma luz monocromática com comprimento de onda de
passa por uma rede de difração, os primeiros pontos brilhantes ocorrem a
o do máximo central. Qual é a densidade de linha (em linhas
) dessa rede?
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma luz que tem um comprimento de onda de
passando por uma rede de difração. Os primeiros pontos brilhantes aparecem a um ângulo de
do máximo central. Nosso objetivo é descobrir a densidade de linhas dessa rede, ou seja, quantas linhas há por milímetro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona o comprimento de onda (
), o ângulo de difração (
), a ordem do máximo (
) e a distância entre as linhas da rede (
). A equação da rede de difração é:
Aqui,
é a distância entre duas linhas consecutivas da rede,
é o ângulo de difração,
é a ordem do máximo (nesse caso,
porque estamos falando do primeiro máximo), e
é o comprimento de onda da luz.
Passo 3
Queremos encontrar a densidade de linhas, que é o número de linhas por milímetro (
). Para isso, primeiro vamos resolver a equação para
:
Sabemos que
,
e
. Vamos calcular
:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula para encontrar
:
Convertendo
para milímetros:
Passo 5
A densidade de linhas (
) é o inverso de
:
Resposta
A densidade de linhas da rede é aproximadamente
.