Quando uma luz monocromática com comprimento de onda de 602,2 nm passa por uma rede de difração, os primeiros pontos brilhantes ocorrem a pm 17,5 o do máximo central. Qual é a densidade de linha (em linhas / mm ) dessa rede?

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma luz que tem um comprimento de onda de 602,2 , nm passando por uma rede de difração. Os primeiros pontos brilhantes aparecem a um ângulo de pm 17,5^circ do máximo central. Nosso objetivo é descobrir a densidade de linhas dessa rede, ou seja, quantas linhas há por milímetro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona o comprimento de onda ( lambda), o ângulo de difração ( theta), a ordem do máximo ( m) e a distância entre as linhas da rede ( d). A equação da rede de difração é:
d cdot sin(theta) = m cdot lambda
Aqui, d é a distância entre duas linhas consecutivas da rede, theta é o ângulo de difração, m é a ordem do máximo (nesse caso, m=1 porque estamos falando do primeiro máximo), e lambda é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

Queremos encontrar a densidade de linhas, que é o número de linhas por milímetro ( N). Para isso, primeiro vamos resolver a equação para d:
d = m cdot lambdasin(theta)
Sabemos que m = 1, lambda = 602,2 , nm e theta = 17,5^circ. Vamos calcular sin(17,5^circ):
sin(17,5^circ) approx 0,3007

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula para encontrar d:
d = 1 cdot 602,2 times 10^-9 , m0,3007 approx 2,002 times 10^-6 , m
Convertendo d para milímetros:
d = 2,002 times 10^-6 , m times 1000 , mmm = 2,002 times 10^-3 , mm

Passo 5

A densidade de linhas ( N) é o inverso de d:
N = 1d = 12,002 times 10^-3 , mm approx 499,5 , linhas/mm

Resposta

A densidade de linhas da rede é aproximadamente 500 , linhas/mm.

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