Uma rede de difração com
de largura possui 6159 ranhuras. Uma luz com um comprimento de onda de 574 nm incide perpendicularmente na rede. Qual é o maior valor de
para o qual é observado um máximo em uma tela distante?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de difração em rede. A questão nos dá uma rede de difração com largura de
e
ranhuras. Uma luz com comprimento de onda de
está incidindo perpendicularmente na rede. Nosso objetivo é encontrar o maior ângulo
para o qual observamos um máximo em uma tela distante. Para isso, vamos utilizar a condição para os máximos da difração em rede.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar a distância entre as ranhuras da rede, que chamaremos de
. A distância entre as ranhuras pode ser calculada dividindo a largura total da rede pelo número de ranhuras:
Convertendo a largura para metros:
Passo 3
A condição para a formação de máximos na difração em rede é dada por:
Onde:
-
é a distância entre as ranhuras, -
é o ângulo do máximo, -
é a ordem do máximo (um número inteiro), -
é o comprimento de onda da luz.
Queremos encontrar o maior ângulo
possível, o que corresponde ao maior valor de
que ainda satisfaz a condição
.
Passo 4
Para encontrar o maior
possível, rearranjamos a condição:
Substituindo os valores:
Como
deve ser um número inteiro, o valor máximo de
é
.
Passo 5
Agora, usamos a condição
para encontrar
:
Calculando o arco seno:
Resposta
O maior valor de
para o qual é observado um máximo é aproximadamente
.