Uma rede de difração com 19,0 mm de largura possui 6159 ranhuras. Uma luz com um comprimento de onda de 574 nm incide perpendicularmente na rede. Qual é o maior valor de theta para o qual é observado um máximo em uma tela distante?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de difração em rede. A questão nos dá uma rede de difração com largura de 19,0,mm e 6159 ranhuras. Uma luz com comprimento de onda de 574,nm está incidindo perpendicularmente na rede. Nosso objetivo é encontrar o maior ângulo theta para o qual observamos um máximo em uma tela distante. Para isso, vamos utilizar a condição para os máximos da difração em rede.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar a distância entre as ranhuras da rede, que chamaremos de d. A distância entre as ranhuras pode ser calculada dividindo a largura total da rede pelo número de ranhuras:
d = Largura da redeNúmero de ranhuras = 19,0,mm6159 ú
Convertendo a largura para metros:
d = 19,0 times 10^-3,m6159 approx 3,085 times 10^-6,m

Passo 3

A condição para a formação de máximos na difração em rede é dada por:
d sin theta = m lambda
Onde:
  • d é a distância entre as ranhuras,
  • theta é o ângulo do máximo,
  • m é a ordem do máximo (um número inteiro),
  • lambda é o comprimento de onda da luz.
Queremos encontrar o maior ângulo theta possível, o que corresponde ao maior valor de m que ainda satisfaz a condição sin theta <= 1.

Passo 4

Para encontrar o maior m possível, rearranjamos a condição:
m <= dlambda
Substituindo os valores:
m <= 3,085 times 10^-6,m574 times 10^-9,m approx 5,367
Como m deve ser um número inteiro, o valor máximo de m é 5.

Passo 5

Agora, usamos a condição d sin theta = m lambda para encontrar theta:
sin theta = m lambdad = 5 times 574 times 10^-9,m3,085 times 10^-6,m approx 0,931
Calculando o arco seno:
theta = arcsin(0,931) approx 68,8^circ

Resposta

O maior valor de theta para o qual é observado um máximo é aproximadamente 68,8^circ.

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