Uma rede de difração de largura L produz um desvio theta em segunda ordem de uma luz de comprimento de onda lambda. O número total N de ranhuras na rede é dado por:
Escolha uma opção:
a.
2 L lambda / sen theta
b.
L lambda / 2 sen theta
c.
(L / 2 lambda) sen theta
d.
(L lambda) sen theta
e.

2 lambda / sen theta

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma rede de difração, que é um dispositivo usado para espalhar a luz em diferentes direções dependendo do seu comprimento de onda. O exercício pede para encontrar o número total de ranhuras nessa rede, usando a largura da rede , o comprimento de onda da luz e o ângulo de desvio na segunda ordem. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula da difração de luz em redes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para redes de difração:
d cdot sin theta = m lambda
Aqui, é a distância entre as ranhuras (chamada de passo da rede), é o ângulo de difração, é a ordem do máximo de difração, e é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

No nosso caso, estamos trabalhando com segunda ordem, ou seja, d cdot sin theta = 2 lambda . Substituindo na fórmula:

Passo 4

Queremos encontrar o número total de ranhuras L = N cdot d . Sabemos que a largura total da rede d = LN é igual ao número de ranhuras multiplicado pelo passo :
Isso significa que:

Passo 5

Agora, vamos substituir LN cdot sin theta = 2 lambda na equação da difração:

Passo 6

Para encontrar N = L cdot sin theta2 lambda , vamos isolar na equação:

Resposta

A expressão para o número total de ranhuras N = L sin theta2 lambda é:
N = 2 lambdasin theta
Portanto, a opção correta é a letra e:

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