Resolva a inequação
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Essa questão envolve o estudo de logaritmos e inequações. Para resolver, vamos precisar conhecer as propriedades dos logaritmos e saber como resolver desigualdades. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão usando uma das propriedades dos logaritmos, que diz que
. Aplicando isso na nossa inequação:
Então, a inequação fica:
Passo 3
Agora, para resolver a inequação
, vamos lembrar que
significa que
, assumindo que
. Aqui, estamos lidando com log na base 10 (pois não foi especificado), então:
Ou seja:
Passo 4
Agora, vamos resolver a desigualdade
. Primeiro, vamos subtrair 10 de ambos os lados para ter tudo do mesmo lado:
Para facilitar, vamos ter um denominador comum:
Simplificando o numerador:
Então, a inequação fica:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão dividindo todos os termos por -6 (lembre-se que ao multiplicar ou dividir por um número negativo em uma inequação, o sinal da desigualdade inverte):
Agora, nossa inequação é:
Passo 6
Para resolver
, vamos encontrar os pontos onde a expressão é igual a zero ou indefinida:
Esses pontos dividem a reta numérica em intervalos que vamos testar:
Passo 7
Vamos testar cada intervalo:
-
Para
: -
é negativo -
é negativo - A fração é positiva (negativo dividido por negativo dá positivo)
- Não satisfaz a inequação
-
-
Para
: -
é negativo -
é positivo - A fração é negativa
- Satisfaz a inequação
-
-
Para
: -
é positivo -
é positivo - A fração é positiva
- Não satisfaz a inequação
-
Passo 8
Além disso, precisamos verificar as condições iniciais dos logaritmos:
Então, a solução deve respeitar
.
Resposta
A solução da inequação é
.
Exercícios relacionados
(Mackenzie) A soma das raízes da equação
é:
a. 2
b. 3
c. 4
d. 6
e. 7
a. 2
b. 3
c. 4
d. 6
e. 7
Resolva as equações:
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
Calcule.
Calcule.