Calcule. lim x -infty x^3-4 x^2+1x^2+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado com limites no infinito, especialmente de funções racionais (que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios). Para resolver, vamos precisar analisar o comportamento dos termos de maior grau no numerador e no denominador quando tende a .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau em cada parte da fração. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Quando tende a , os termos de menor grau (como , no numerador e no denominador) têm influência muito menor e podem ser ignorados para simplificar o cálculo do limite.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão considerando apenas os termos de maior grau. A função fica aproximadamente:
x^3x^2 = x
Então, o limite se comporta como o limite de quando tende a .

Passo 4

Sabemos que . Portanto, o limite da nossa função original também tende a .

Resposta

lim x -infty x^3-4x^2+1x^2+1 = -infty

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