Qual é a maior área possível de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 10 cm ?

Passo 1

Aqui a gente tem um triângulo retângulo com a hipotenusa medindo 10 cm e precisa descobrir qual é a maior área que esse triângulo pode ter. Para resolver isso, vamos usar o Teorema de Pitágoras e a fórmula da área do triângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do Teorema de Pitágoras, que diz que em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa ( ) é igual à soma dos quadrados dos catetos ( e ). Ou seja:
Aqui, sabemos que cm, então:

Passo 3

A área ( ) de um triângulo retângulo é dada por:
Queremos encontrar os valores de e que tornam a área máxima, mantendo a hipotenusa cm.

Passo 4

Para maximizar a área, podemos observar que isso acontece quando os catetos e são iguais. Ou seja, o triângulo é isósceles retângulo. Portanto, vamos assumir que .

Passo 5

Substituindo na equação do Teorema de Pitágoras:
Então, cm.

Passo 6

Agora, vamos calcular a área usando os valores encontrados:

Resposta

A maior área possível é de 25 cm².

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