Qual é a maior área possível de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 10 cm ?
Passo 1
Aqui a gente tem um triângulo retângulo com a hipotenusa medindo 10 cm e precisa descobrir qual é a maior área que esse triângulo pode ter. Para resolver isso, vamos usar o Teorema de Pitágoras e a fórmula da área do triângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do Teorema de Pitágoras, que diz que em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (
) é igual à soma dos quadrados dos catetos (
e
). Ou seja:
Aqui, sabemos que
cm, então:
Passo 3
A área (
) de um triângulo retângulo é dada por:
Queremos encontrar os valores de
e
que tornam a área
máxima, mantendo a hipotenusa
cm.
Passo 4
Para maximizar a área, podemos observar que isso acontece quando os catetos
e
são iguais. Ou seja, o triângulo é isósceles retângulo. Portanto, vamos assumir que
.
Passo 5
Substituindo
na equação do Teorema de Pitágoras:
Então,
cm.
Passo 6
Agora, vamos calcular a área usando os valores encontrados:
Resposta
A maior área possível é de 25 cm².