O maior tubo do órgão de uma catedral tem comprimento de 10 m; o tubo menor tem comprimento de 2 cm. Os tubos são abertos, a velocidade do som no ar é 340 m/s. Quais são os valores extremos de frequência (menor e maior) sonoras que o órgão pode emitir, sabendo-se que os tubos ressoam no fundamental?

Passo 1

Vamos lá! O enunciado fala sobre os tubos de um órgão de catedral que ressoam no modo fundamental. Temos um tubo grande de 10 metros e um tubo pequeno de 2 centímetros. Queremos descobrir qual é a menor e a maior frequência que o órgão pode emitir. Para resolver isso, vamos precisar entender como a frequência fundamental funciona nos tubos abertos e usar a fórmula que relaciona comprimento do tubo, velocidade do som e frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a frequência fundamental em tubos abertos. Quando um tubo está aberto nas duas extremidades, a frequência fundamental (a menor frequência que ele pode produzir) é dada pela fórmula:
f = v2L
Aqui, $ f $ é a frequência, $ v $ é a velocidade do som no ar (que é 340 m/s) e $ L $ é o comprimento do tubo.

Passo 3

Vamos calcular a menor frequência que o órgão pode emitir, que ocorre no tubo maior de 10 metros. Usando a fórmula:
fmenor = 3402 times 10 = 34020 = 17 Hz
Então, a menor frequência é 17 Hertz.

Passo 4

Agora, vamos calcular a maior frequência, que acontece no tubo menor de 2 centímetros. Primeiro, precisamos converter 2 cm para metros, porque a velocidade do som está em metros por segundo:
2 cm = 0,02 m
Aplicando a fórmula:
fmaior = 3402 times 0,02 = 3400,04 = 8500 Hz
Portanto, a maior frequência é 8500 Hertz.

Resposta

As frequências extremas que o órgão pode emitir são:
  • Menor frequência: 17 Hz
  • Maior frequência: 8500 Hz

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