O maior tubo do órgão de uma catedral tem comprimento de 10 m; o tubo menor tem comprimento de 2 cm. Os tubos são abertos, a velocidade do som no ar é 340 m/s. Quais são os valores extremos de frequência (menor e maior) sonoras que o órgão pode emitir, sabendo-se que os tubos ressoam no fundamental?
Passo 1
Vamos lá! O enunciado fala sobre os tubos de um órgão de catedral que ressoam no modo fundamental. Temos um tubo grande de 10 metros e um tubo pequeno de 2 centímetros. Queremos descobrir qual é a menor e a maior frequência que o órgão pode emitir. Para resolver isso, vamos precisar entender como a frequência fundamental funciona nos tubos abertos e usar a fórmula que relaciona comprimento do tubo, velocidade do som e frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a frequência fundamental em tubos abertos. Quando um tubo está aberto nas duas extremidades, a frequência fundamental (a menor frequência que ele pode produzir) é dada pela fórmula:
Aqui, $ f $ é a frequência, $ v $ é a velocidade do som no ar (que é 340 m/s) e $ L $ é o comprimento do tubo.
Passo 3
Vamos calcular a menor frequência que o órgão pode emitir, que ocorre no tubo maior de 10 metros. Usando a fórmula:
Então, a menor frequência é 17 Hertz.
Passo 4
Agora, vamos calcular a maior frequência, que acontece no tubo menor de 2 centímetros. Primeiro, precisamos converter 2 cm para metros, porque a velocidade do som está em metros por segundo:
Aplicando a fórmula:
Portanto, a maior frequência é 8500 Hertz.
Resposta
As frequências extremas que o órgão pode emitir são:
- Menor frequência: 17 Hz
- Maior frequência: 8500 Hz