Uma mangueira conectada a um bocal é usada para encher um recipiente de 50 litros. O diâmetro interno da mangueira é de 2 cm , e se reduz a 1 cm na saída do bocal. São necessários 60 s para encher o reservatório. Determine:
c) A velocidade média na mangueira.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma mangueira que está enchendo um reservatório de 50 litros em 60 segundos. O diâmetro interno da mangueira é de 2 cm e diminui para 1 cm na saída do bocal. A gente precisa descobrir qual é a velocidade média da água na mangueira. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática dos fluidos, mais especificamente a equação de continuidade, que relaciona a área da mangueira com a velocidade do fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos converter os volumes e diâmetros para unidades do Sistema Internacional para facilitar os cálculos. Sabemos que 1 litro = 0,001 metros cúbicos, então 50 litros = 0,05 m³. Os diâmetros já estão em centímetros, então vamos converter para metros:
  • Diâmetro da mangueira (d₁) = 2 cm = 0,02 m
  • Diâmetro do bocal (d₂) = 1 cm = 0,01 m

Passo 3

Agora, vamos calcular as áreas das seções transversais da mangueira e do bocal. A área de um círculo é dada por A₁ = pi ( 0,022 )^2 = pi (0,01)^2 = pi times 0,0001 approx 0,000314 , m² :
  • Área da mangueira (A₁): A₂ = pi ( 0,012 )^2 = pi (0,005)^2 = pi times 0,000025 approx 0,000079 , m² ²
  • Área do bocal (A₂): ²

Passo 4

A gente sabe que o volume total (V) é 0,05 m³ e o tempo (t) é 60 segundos. A vazão (Q), que é o volume por tempo, é:
Q = Vt = 0,0560 approx 0,000833 , m³/s ³

Passo 5

Usando a equação de continuidade v₁ = QA₁ = 0,0008330,000314 approx 2,66 , m/s , podemos relacionar a vazão com a velocidade. Queremos encontrar a velocidade na mangueira (v₁):

Resposta

A velocidade média na mangueira é aproximadamente 2,66 metros por segundo.

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