Uma mangueira conectada a um bocal é usada para encher um recipiente de 50 litros. O diâmetro interno da mangueira é de 2 cm , e se reduz a 1 cm na saída do bocal. São necessários 60 s para encher o reservatório. Determine:
c) A velocidade média na mangueira.
c) A velocidade média na mangueira.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma mangueira que está enchendo um reservatório de 50 litros em 60 segundos. O diâmetro interno da mangueira é de 2 cm e diminui para 1 cm na saída do bocal. A gente precisa descobrir qual é a velocidade média da água na mangueira. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática dos fluidos, mais especificamente a equação de continuidade, que relaciona a área da mangueira com a velocidade do fluido.
Passo 2
Primeiro, vamos converter os volumes e diâmetros para unidades do Sistema Internacional para facilitar os cálculos. Sabemos que 1 litro = 0,001 metros cúbicos, então 50 litros = 0,05 m³. Os diâmetros já estão em centímetros, então vamos converter para metros:
- Diâmetro da mangueira (d₁) = 2 cm = 0,02 m
- Diâmetro do bocal (d₂) = 1 cm = 0,01 m
Passo 3
Agora, vamos calcular as áreas das seções transversais da mangueira e do bocal. A área de um círculo é dada por
:
- Área da mangueira (A₁):
- Área do bocal (A₂):
Passo 4
A gente sabe que o volume total (V) é 0,05 m³ e o tempo (t) é 60 segundos. A vazão (Q), que é o volume por tempo, é:
Passo 5
Usando a equação de continuidade
, podemos relacionar a vazão com a velocidade. Queremos encontrar a velocidade na mangueira (v₁):
Resposta
A velocidade média na mangueira é aproximadamente 2,66 metros por segundo.