Uma mangueira conectada a um bocal é usada para encher um recipiente de 50 litros. O diâmetro interno da mangueira é de 2 cm , e se reduz a 1 cm na saída do bocal. São necessários 60 s para encher o reservatório. Determine:
a) As vazões de volume e massa de água através da mangueira;
a) As vazões de volume e massa de água através da mangueira;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma mangueira conectada a um bocal que enche um reservatório de 50 litros em 60 segundos. O diâmetro interno da mangueira é de 2 cm, mas diminui para 1 cm na saída do bocal. A gente precisa descobrir duas coisas:
- A vazão volumétrica da água pela mangueira.
- A vazão mássica da água pela mangueira.
Pra resolver isso, vamos usar conceitos de vazão volumétrica (quanto volume passa por segundo) e vazão mássica (quanto peso passa por segundo). Também vamos lembrar que a densidade da água é importante pra converter volume em massa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a vazão volumétrica. A vazão volumétrica (Q) é o volume dividido pelo tempo. Aqui, o volume é 50 litros e o tempo é 60 segundos.
Mas antes, vamos converter litros para metros cúbicos porque a unidade padrão do SI para volume é o metro cúbico.
Sabemos que:
Então,
Agora, calculamos a vazão volumétrica:
Passo 3
Agora, vamos achar a vazão mássica. A vazão mássica (ṁ) é a massa dividida pelo tempo. Mas como já temos a vazão volumétrica e conhecemos a densidade da água, podemos usar a seguinte fórmula:
Onde:
-
é a densidade da água (aproximadamente ) -
é a vazão volumétrica que calculamos antes.
Substituindo os valores:
Resposta
A vazão volumétrica da água pela mangueira é de aproximadamente
e a vazão mássica é de cerca de
.