A reação em fase líquida ) é realizada em um reator batelada operado a temperatura constante. O volume do reator, 50 L , é constante. A reação é de primeira ordem em relação a ambos os reagentes. A constante da velocidade de reação é de . Calcule o tempo de reação para alcançar de conversão. O reator é carregado com 50 mols de A e 50 mols de B.
Determine as concentrações de A, B e C.
Faça o balanço molar para a espécie B em função da conversão e determine o tempo em função da conversão.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma reação líquida onde A e B se transformam em C, tudo isso num reator de 50 litros que não muda de volume e está operando a temperatura constante. A reação é de primeira ordem em relação a ambos os reagentes, e a constante de velocidade () é 0,87 L/(mol·min). O reator começa com 50 mols de A e 50 mols de B.
Conteúdo da matéria: Cinética Química, Reatores Químicos (especificamente reatores batelada).
O que vamos precisar para resolver:
Entender a ordem de reação e a equação de taxa.
Fazer balanço molar.
Resolver equações diferenciais para encontrar o tempo de reação.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a conversão () de A. A conversão é a fração de A que reagiu. Aqui, queremos alcançar 80% de conversão, ou seja, .
Passo 3
Como a reação é , para cada mol de A que reage, um mol de B também reage e um mol de C é formado. Então, podemos relacionar as quantidades de A, B e C em função de :
Onde e são as quantidades iniciais de A e B, respectivamente.
Passo 4
Vamos calcular as concentrações de A, B e C quando C = nV . A concentração ( CA = 50 times (1 - 0,8)50 = 1050 = 0,2 , mol/L CB = 50 times (1 - 0,8)50 = 1050 = 0,2 , mol/L CC = 0 + 50 times 0,850 = 4050 = 0,8 , mol/L ) é dada por:
Como o volume é constante, temos:
Passo 5
Agora, vamos fazer o balanço molar para a espécie B em função da conversão. O balanço molar para B é:
d nBdt = - velocidade da reação çã
Como a reação é de primeira ordem em relação a B, a velocidade ( r = k CA CB ) é:
r = k (nB0 (1 - X)V)^2
Substituindo :
Passo 6
Substituindo d nBdt = -k (nB0 (1 - X)V)^2 na equação do balanço molar:
d (nB0 (1 - X))dt = -k (nB0 (1 - X)V)^2
Como -nB0 dXdt = -k nB0^2 (1 - X)^2V^2 , temos:
dXdt = k nB0 (1 - X)^2V^2
Simplificando:
Cancelando dos dois lados:
Passo 7
Agora, vamos separar as variáveis e integrar para encontrar o tempo integral0^X dX(1 - X)^2 = integral0^t k nB0V^2 dt em função da conversão [ 11 - X ]0^X = k nB0V^2 t :
11 - X - 1 = k nB0V^2 t
Integrando o lado esquerdo:
X1 - X = k nB0V^2 t
Substituindo os limites:
t = V^2k nB0 cdot X1 - X
Simplificando:
Resolvendo para :
Passo 8
Vamos agora calcular o tempo para t = 50^20,87 times 50 cdot 0,81 - 0,8 = 250043,5 cdot 0,80,2 = 250043,5 times 4 = 57,471 times 4 approx 229,88 , min :
Resposta
Para alcançar 80% de conversão, o tempo de reação necessário é de aproximadamente 230 minutos. As concentrações no final da reação são: