Um tanque aberto para a atmosfera é preenchido com água até uma altura de 15 m . Um duto, com diâmetro de 40 mm , próximo a parte inferior do tanque é aberto, e a água escoa para fora da saída arredondada e lisa. Determine a velocidade da água na saída e a vazão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse probleminha juntos! A gente tem um tanque aberto cheio de água até 15 metros de altura. Tem um cano de 40 mm de diâmetro na parte de baixo por onde a água sai. Nosso objetivo aqui é descobrir quão rápido a água está saindo desse cano (a velocidade) e qual a quantidade de água que passa por ele em certo tempo (a vazão). Para isso, vamos usar alguns conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente a Lei de Torricelli e a fórmula da vazão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade da água saindo pelo cano. A Lei de Torricelli diz que a velocidade v = raiz2gh de saída de um fluido sob a gravidade é dada por:
onde:
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura da coluna de água ( ).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
v = raiz2 times 9,81 , m/s^2 times 15 , m
Calculando dentro da raiz:
2 times 9,81 times 15 = 294,3
Então:
v = raiz294,3 approx 17,15 , m/s

Passo 4

Agora, vamos calcular a vazão ( Q = A times v ), que é a quantidade de água que sai por segundo. A fórmula da vazão é:
onde:
  • é a área da seção transversal do cano,
  • é a velocidade que já calculamos.

Passo 5

Primeiro, vamos encontrar a área 40 , mm = 0,04 , m . O diâmetro do cano é 40 mm, que precisamos converter para metros:
r = 0,042 = 0,02 , m
O raio A = pi r^2 = pi times (0,02)^2 = pi times 0,0004 approx 0,001257 , m^2 é metade do diâmetro:
A área de um círculo é:

Passo 6

Agora, multiplicamos a área pela velocidade para encontrar a vazão:
Q = 0,001257 , m^2 times 17,15 , m/s approx 0,02158 , m^3/s
Convertendo para litros por segundo (já que Q approx 21,58 , litros/s ):

Resposta

A velocidade da água na saída do cano é aproximadamente 17,15 m/s e a vazão é cerca de 21,58 litros por segundo.

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