Um tanque aberto para a atmosfera é preenchido com água até uma altura de 15 m . Um duto, com diâmetro de 40 mm , próximo a parte inferior do tanque é aberto, e a água escoa para fora da saída arredondada e lisa. Determine a velocidade da água na saída e a vazão.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse probleminha juntos! A gente tem um tanque aberto cheio de água até 15 metros de altura. Tem um cano de 40 mm de diâmetro na parte de baixo por onde a água sai. Nosso objetivo aqui é descobrir quão rápido a água está saindo desse cano (a velocidade) e qual a quantidade de água que passa por ele em certo tempo (a vazão). Para isso, vamos usar alguns conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente a Lei de Torricelli e a fórmula da vazão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade da água saindo pelo cano. A Lei de Torricelli diz que a velocidade
de saída de um fluido sob a gravidade é dada por:
onde:
-
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura da coluna de água ( ).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando dentro da raiz:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a vazão (
), que é a quantidade de água que sai por segundo. A fórmula da vazão é:
onde:
-
é a área da seção transversal do cano, -
é a velocidade que já calculamos.
Passo 5
Primeiro, vamos encontrar a área
. O diâmetro do cano é 40 mm, que precisamos converter para metros:
O raio
é metade do diâmetro:
A área de um círculo é:
Passo 6
Agora, multiplicamos a área pela velocidade para encontrar a vazão:
Convertendo para litros por segundo (já que
):
Resposta
A velocidade da água na saída do cano é aproximadamente 17,15 m/s e a vazão é cerca de 21,58 litros por segundo.