Um tanque aberto para a atmosfera é preenchido com água até uma altura de 15 m . Um duto, com diâmetro de 40 mm , próximo a parte inferior do tanque é aberto, e a água escoa para fora da saída arredondada e lisa. Determine a velocidade da água na saída e a vazão.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse probleminha juntos! A gente tem um tanque aberto cheio de água até 15 metros de altura. Tem um cano de 40 mm de diâmetro na parte de baixo por onde a água sai. Nosso objetivo aqui é descobrir quão rápido a água está saindo desse cano (a velocidade) e qual a quantidade de água que passa por ele em certo tempo (a vazão). Para isso, vamos usar alguns conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente a Lei de Torricelli e a fórmula da vazão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade da água saindo pelo cano. A Lei de Torricelli diz que a velocidade
de saída de um fluido sob a gravidade é dada por:
onde:
-
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura da coluna de água ( ).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando dentro da raiz:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a vazão (
), que é a quantidade de água que sai por segundo. A fórmula da vazão é:
onde:
-
é a área da seção transversal do cano, -
é a velocidade que já calculamos.
Passo 5
Primeiro, vamos encontrar a área
. O diâmetro do cano é 40 mm, que precisamos converter para metros:
O raio
é metade do diâmetro:
A área de um círculo é:
Passo 6
Agora, multiplicamos a área pela velocidade para encontrar a vazão:
Convertendo para litros por segundo (já que
):
Resposta
A velocidade da água na saída do cano é aproximadamente 17,15 m/s e a vazão é cerca de 21,58 litros por segundo.
Exercícios relacionados
Um cano de água quente, com raio
, tem a temperatura
.
cano tem camada de isolamento espessa, para reduzir a perda térmica, com raio externo
e temperatura
. Desenvolver a distribuição de temperatura, em coordenadas cilíndricas (
), no caso de uma transferência de calor em regime permanente, unidimensional, com propriedades constantes. Considere
e
. Considere:
número de letras do seu nome completo
número de letra do seu primeiro nome
e
sua idade
e
(a sua idade -mm ).
Para cada uma das equações abaixo, desenhe o campo de direções. Com base no campo de direção, determine o comportamento de y com
. E se esse comportamento depende do valor inicial de y em
, descreva essa dependência:
Trechos do oleoduto que atravessa o Alasca encontram -se acima do solo e são sustentados por suportes verticais de aço (
) que possuem 1 m e área de seção transversal que possuem comprimento de 1m e área de seção transversal de
. Em condições normais de operação, sabe-se que a variação da temperatura ao longo do comprimento do suporte é governada por uma expressão com a forma:
Na qual T e x possuem unidades de
e metros, respectivamente. Variações de temperatura na seção transversal do suporte são pequenas. Determine a temperatura e a taxa de condução de calor na junção suporte -oleoduto (
) e na interface suporte - solo (
). Explique as diferenças entre as taxas de transferência de calor.
Uma mangueira conectada a um bocal é usada para encher um recipiente de 50 litros. O diâmetro interno da mangueira é de 2 cm , e se reduz a 1 cm na saída do bocal. São necessários 60 s para encher o reservatório. Determine:
a) As vazões de volume e massa de água através da mangueira;
a) As vazões de volume e massa de água através da mangueira;