Uma mangueira de incêndio de 10 cm de diâmetro, com um bocal de 3 cm , descarrega
de água para a atmosfera. Considerando o escoamento sem atrito, encontre a força
exercida pelos parafusos dos flanges para prender o bocal na mangueira.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício pede. A gente tem uma mangueira de incêndio com 10 cm de diâmetro e um bocal de 3 cm. Essa mangueira está descarregando água na atmosfera a uma taxa de 1,5 metros cúbicos por minuto. O objetivo aqui é encontrar a força
que os parafusos dos flanges exercem para segurar o bocal na mangueira, considerando que o escoamento da água é sem atrito.
Pra resolver isso, a gente vai precisar entender um pouco de mecânica de fluidos, especialmente sobre escoamento de fluidos incompressíveis e princípios de conservação de momento. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos converter a taxa de fluxo de água para unidades mais fáceis de trabalhar, como metros cúbicos por segundo.
Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a área das seções da mangueira e do bocal. A área de um círculo é dada por:
onde
é o diâmetro.
Para a mangueira (
):
Para o bocal (
):
Passo 4
Com as áreas calculadas, podemos encontrar as velocidades da água na mangueira (
) e no bocal (
) usando a equação de continuidade para fluidos incompressíveis:
Então,
Passo 5
Agora, vamos aplicar o princípio da conservação de momento para encontrar a força
. A mudança no momento do fluido é igual à força exercida pelos parafusos.
A fórmula para a força é:
onde:
-
é a densidade da água ( ) -
é a taxa de fluxo ( ) -
e são as velocidades no bocal e na mangueira, respectivamente.
Substituindo os valores:
Resposta
A força
exercida pelos parafusos dos flanges é aproximadamente 804,25 Newtons.