Uma mangueira de incêndio de 10 cm de diâmetro, com um bocal de 3 cm , descarrega 1,5 m^3 / min de água para a atmosfera. Considerando o escoamento sem atrito, encontre a força FP exercida pelos parafusos dos flanges para prender o bocal na mangueira.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício pede. A gente tem uma mangueira de incêndio com 10 cm de diâmetro e um bocal de 3 cm. Essa mangueira está descarregando água na atmosfera a uma taxa de 1,5 metros cúbicos por minuto. O objetivo aqui é encontrar a força que os parafusos dos flanges exercem para segurar o bocal na mangueira, considerando que o escoamento da água é sem atrito.
Pra resolver isso, a gente vai precisar entender um pouco de mecânica de fluidos, especialmente sobre escoamento de fluidos incompressíveis e princípios de conservação de momento. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos converter a taxa de fluxo de água para unidades mais fáceis de trabalhar, como metros cúbicos por segundo.
Sabemos que:
1, min = 60, segundos
Então,
Q = 1,5, m^31, min = 1,5, m^360, s = 0,025, m^3/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a área das seções da mangueira e do bocal. A área de um círculo é dada por:
A = pi ( d2 )^2
onde A1 = pi ( 0,102 )^2 = pi times (0,05)^2 = pi times 0,0025 = 0,00785, m^2 é o diâmetro.
Para a mangueira ( A2 = pi ( 0,032 )^2 = pi times (0,015)^2 = pi times 0,000225 = 0,0007069, m^2 ):
Para o bocal ( ):

Passo 4

Com as áreas calculadas, podemos encontrar as velocidades da água na mangueira ( Q = A times v ) e no bocal ( v1 = QA1 = 0,0250,00785 approx 3,18, m/s ) usando a equação de continuidade para fluidos incompressíveis:
v2 = QA2 = 0,0250,0007069 approx 35,35, m/s
Então,

Passo 5

Agora, vamos aplicar o princípio da conservação de momento para encontrar a força FP = rho Q (v2 - v1) . A mudança no momento do fluido é igual à força exercida pelos parafusos.
A fórmula para a força é:
FP = 1000 times 0,025 times (35,35 - 3,18) = 1000 times 0,025 times 32,17 = 1000 times 0,80425 = 804,25, N
onde:
  • é a densidade da água ( )
  • é a taxa de fluxo ( )
  • e são as velocidades no bocal e na mangueira, respectivamente.
Substituindo os valores:

Resposta

A força exercida pelos parafusos dos flanges é aproximadamente 804,25 Newtons.

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