Uma mangueira de incêndio de 10 cm de diâmetro, com um bocal de 3 cm , descarrega de água para a atmosfera. Considerando o escoamento sem atrito, encontre a força exercida pelos parafusos dos flanges para prender o bocal na mangueira.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício pede. A gente tem uma mangueira de incêndio com 10 cm de diâmetro e um bocal de 3 cm. Essa mangueira está descarregando água na atmosfera a uma taxa de 1,5 metros cúbicos por minuto. O objetivo aqui é encontrar a força que os parafusos dos flanges exercem para segurar o bocal na mangueira, considerando que o escoamento da água é sem atrito.
Pra resolver isso, a gente vai precisar entender um pouco de mecânica de fluidos, especialmente sobre escoamento de fluidos incompressíveis e princípios de conservação de momento. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos converter a taxa de fluxo de água para unidades mais fáceis de trabalhar, como metros cúbicos por segundo.
Sabemos que:
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular a área das seções da mangueira e do bocal. A área de um círculo é dada por:
onde é o diâmetro.
Para a mangueira ( ):
Para o bocal ( ):

Passo 4

Com as áreas calculadas, podemos encontrar as velocidades da água na mangueira ( ) e no bocal ( ) usando a equação de continuidade para fluidos incompressíveis:
Então,

Passo 5

Agora, vamos aplicar o princípio da conservação de momento para encontrar a força . A mudança no momento do fluido é igual à força exercida pelos parafusos.
A fórmula para a força é:
onde:
  • é a densidade da água ( )
  • é a taxa de fluxo ( )
  • e são as velocidades no bocal e na mangueira, respectivamente.
Substituindo os valores:

Resposta

A força exercida pelos parafusos dos flanges é aproximadamente 804,25 Newtons.

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