Um balão está subindo a
à altura de
acima do solo quando larga um pacote. (a) Qual a velocidade do pacote ao atingir o solo? (b) Quanto tempo ele leva para chegar ao solo?
Resposta:
(a)
(b)
Resposta:
(a)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de Cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. O enunciado diz que um balão está subindo a
e solta um pacote quando está a
do chão. Precisamos descobrir duas coisas:
(a) A velocidade do pacote quando ele atinge o solo.
(b) Quanto tempo ele leva para chegar lá.
(a) A velocidade do pacote quando ele atinge o solo.
(b) Quanto tempo ele leva para chegar lá.
Para resolver isso, vamos usar as equações de movimento uniformemente acelerado, considerando a aceleração da gravidade (
) que vai puxar o pacote para baixo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Velocidade inicial do pacote (
): (positiva pra cima). - Altura inicial (
): . - Aceleração da gravidade (
): (consideramos negativa porque puxa pra baixo).
Passo 3
Vamos começar resolvendo a parte (b), que é o tempo que o pacote leva para chegar no chão. A gente vai usar a seguinte equação do movimento:
Aqui,
é a posição final, que é
(o chão), então substituindo:
Passo 4
Vamos reorganizar essa equação para facilitar a resolução:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Calculando o discriminante (
):
Passo 6
Continuando com Bhaskara:
A raiz quadrada de 1747 é aproximadamente
. Como o tempo não pode ser negativo, descartamos a solução negativa:
Passo 7
Agora que temos o tempo, vamos para a parte (a), que é a velocidade final do pacote quando ele atinge o solo. Usamos a equação:
Substituindo os valores:
Arredondando, fica aproximadamente
.
Resposta
(a)
(b)
(b)