Um balão está subindo a 12,4 m / s à altura de 81,3 m acima do solo quando larga um pacote. (a) Qual a velocidade do pacote ao atingir o solo? (b) Quanto tempo ele leva para chegar ao solo?
Resposta:
(a) v approx-41,8 m / s
(b) t approx 5,53 s

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de Cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. O enunciado diz que um balão está subindo a 12,4 m/s e solta um pacote quando está a 81,3 m do chão. Precisamos descobrir duas coisas:
(a) A velocidade do pacote quando ele atinge o solo.
(b) Quanto tempo ele leva para chegar lá.
Para resolver isso, vamos usar as equações de movimento uniformemente acelerado, considerando a aceleração da gravidade ( g = 9,8 m/s^2) que vai puxar o pacote para baixo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Velocidade inicial do pacote ( v0): 12,4 m/s (positiva pra cima).
  • Altura inicial ( s0): 81,3 m.
  • Aceleração da gravidade ( g): 9,8 m/s^2 (consideramos negativa porque puxa pra baixo).

Passo 3

Vamos começar resolvendo a parte (b), que é o tempo que o pacote leva para chegar no chão. A gente vai usar a seguinte equação do movimento:
s = s0 + v0 t + 12 a t^2
Aqui, s é a posição final, que é 0 m (o chão), então substituindo:
0 = 81,3 + 12,4 t - 12 times 9,8 times t^2

Passo 4

Vamos reorganizar essa equação para facilitar a resolução:
12 times 9,8 times t^2 - 12,4 t - 81,3 = 0
Simplificando:
4,9 t^2 - 12,4 t - 81,3 = 0

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
t = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde:
  • a = 4,9
  • b = -12,4
  • c = -81,3
Calculando o discriminante ( De):
De

Passo 6

Continuando com Bhaskara:
t = 12,4 pm raiz17479,8
A raiz quadrada de 1747 é aproximadamente 41,8. Como o tempo não pode ser negativo, descartamos a solução negativa:
t = 12,4 + 41,89,8 approx 54,29,8 approx 5,53 s

Passo 7

Agora que temos o tempo, vamos para a parte (a), que é a velocidade final do pacote quando ele atinge o solo. Usamos a equação:
v = v0 + a t
Substituindo os valores:
v = 12,4 - 9,8 times 5,53 approx 12,4 - 54,0 approx -41,6 m/s
Arredondando, fica aproximadamente -41,8 m/s.

Resposta

(a) v approx -41,8 m/s
(b) t approx 5,53 s

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