A máquina de Atwood consiste de um polia lisa com duas massas suspensas por uma corda de massa desprezível. Partindo das leis de Newton determine a aceleração das massas e a tensão na corda quando a polia estiver em repouso.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a máquina de Atwood, que é basicamente uma polia lisa com duas massas penduradas por uma corda sem peso. A gente vai usar as leis de Newton para descobrir qual é a aceleração das massas e a tensão na corda quando tudo está parado inicialmente.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar as forças que atuam em cada massa. Suponha que temos duas massas: e . A força da gravidade puxa cada massa para baixo, então temos:
  • Para : peso
  • Para : peso
Onde é a aceleração da gravidade (aproximadamente ²).

Passo 3

Agora, a corda exerce uma força de tensão em cada massa, puxando-as para cima. Como a polia é lisa e a corda é sem peso, a tensão é a mesma em ambos os lados: .

Passo 4

Vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada massa. A segunda lei diz que P1 - T = m1 cdot a , onde m1 cdot g - T = m1 cdot a é a força resultante, T - P2 = m2 cdot a é a massa e T - m2 cdot g = m2 cdot a é a aceleração.
Para :
Para :

Passo 5

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ( (m1 cdot g - T) + (T - m2 cdot g) = m1 cdot a + m2 cdot a e m1 cdot g - m2 cdot g = (m1 + m2) cdot a ). Vamos resolver esse sistema.
Primeiro, some as duas equações:

Passo 6

Isolando a = (m1 - m2) cdot gm1 + m2 :

Passo 7

Agora que temos T = m1 cdot g - m1 cdot a , vamos substituir na primeira equação para encontrar T = m1 cdot g - m1 cdot ( (m1 - m2) cdot gm1 + m2 ) :
T = 2 m1 m2 gm1 + m2
Substituindo :

Resposta

A aceleração das massas é:
a = (m1 - m2) cdot gm1 + m2
E a tensão na corda é:
T = 2 m1 m2 gm1 + m2

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