Questão 4: (2 pontos)
Considere uma barra de massa de 3,5 kg apoiada sobre duas balanças. Uma destas balanças está posicionada numa das extremidades da barra e a outra a uma distância de 0,25 L da outra extremidade. Qual é a leitura das duas balanças?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos uma barra de massa apoiada em duas balanças. Uma balança está numa das extremidades da barra e a outra está a da outra extremidade. Nosso objetivo é descobrir quanto cada balança está lendo. Para isso, vamos usar conceitos de estática, mais especificamente o equilíbrio de forças e torques.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama da situação para ficar mais fácil de visualizar. Imagine uma barra horizontal com comprimento total . Vamos chamar de Balança A a que está na extremidade esquerda e de Balança B a que está localizada a da extremidade direita.

Passo 3

Sabemos que a barra está em equilíbrio, ou seja, não está se movendo. Isso significa que a soma das forças verticais deve ser zero e a soma dos torques (momentos) também deve ser zero.

Passo 4

Vamos começar pela soma das forças verticais:
NA + NB = m cdot g
Onde:
  • é a força na Balança A
  • é a força na Balança B
  • é a massa da barra
  • é a aceleração da gravidade

Passo 5

Calculando m cdot g = 3,5,kg times 9,8,m/s^2 = 34,3,N :
NA + NB = 34,3,N
Então:

Passo 6

Agora, vamos usar a condição de equilíbrio dos torques. Vamos calcular os torques em relação ao ponto onde a Balança A está apoiada para eliminar tauB = NB times L da equação.
O torque devido a taupeso = m cdot g times 0,5,L será:
tauB = taupeso
E o torque devido ao peso da barra, que atua no centro da barra ( NB times L = 34,3,N times 0,5,L ):
Como a barra está em equilíbrio:

Passo 7

Simplificando a equação, observamos que NB = 34,3,N times 0,5 se cancela:
NB = 17,15,N

Passo 8

Agora que temos o valor de NA + 17,15,N = 34,3,N , podemos substituir na primeira equação para encontrar NA = 34,3,N - 17,15,N = 17,15,N :

Resposta

A leitura das duas balanças é de cada uma.

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