Questão 4: (2 pontos)
Considere uma barra de massa de
apoiada sobre duas balanças. Uma destas balanças está posicionada numa das extremidades da barra e a outra a uma distância de
da outra extremidade. Qual é a leitura das duas balanças?
Considere uma barra de massa de
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos uma barra de massa
apoiada em duas balanças. Uma balança está numa das extremidades da barra e a outra está a
da outra extremidade. Nosso objetivo é descobrir quanto cada balança está lendo. Para isso, vamos usar conceitos de estática, mais especificamente o equilíbrio de forças e torques.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama da situação para ficar mais fácil de visualizar. Imagine uma barra horizontal com comprimento total
. Vamos chamar de Balança A a que está na extremidade esquerda e de Balança B a que está localizada a
da extremidade direita.
Passo 3
Sabemos que a barra está em equilíbrio, ou seja, não está se movendo. Isso significa que a soma das forças verticais deve ser zero e a soma dos torques (momentos) também deve ser zero.
Passo 4
Vamos começar pela soma das forças verticais:
Onde:
-
é a força na Balança A -
é a força na Balança B -
é a massa da barra -
é a aceleração da gravidade
Passo 5
Calculando
:
Então:
Passo 6
Agora, vamos usar a condição de equilíbrio dos torques. Vamos calcular os torques em relação ao ponto onde a Balança A está apoiada para eliminar
da equação.
O torque devido a
será:
E o torque devido ao peso da barra, que atua no centro da barra (
):
Como a barra está em equilíbrio:
Passo 7
Simplificando a equação, observamos que
se cancela:
Passo 8
Agora que temos o valor de
, podemos substituir na primeira equação para encontrar
:
Resposta
A leitura das duas balanças é de
cada uma.