Questão 4: (2 pontos)
Considere uma barra de massa de apoiada sobre duas balanças. Uma destas balanças está posicionada numa das extremidades da barra e a outra a uma distância de da outra extremidade. Qual é a leitura das duas balanças?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos uma barra de massa apoiada em duas balanças. Uma balança está numa das extremidades da barra e a outra está a da outra extremidade. Nosso objetivo é descobrir quanto cada balança está lendo. Para isso, vamos usar conceitos de estática, mais especificamente o equilíbrio de forças e torques.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama da situação para ficar mais fácil de visualizar. Imagine uma barra horizontal com comprimento total . Vamos chamar de Balança A a que está na extremidade esquerda e de Balança B a que está localizada a da extremidade direita.

Passo 3

Sabemos que a barra está em equilíbrio, ou seja, não está se movendo. Isso significa que a soma das forças verticais deve ser zero e a soma dos torques (momentos) também deve ser zero.

Passo 4

Vamos começar pela soma das forças verticais:
Onde:
  • é a força na Balança A
  • é a força na Balança B
  • é a massa da barra
  • é a aceleração da gravidade

Passo 5

Calculando :
Então:

Passo 6

Agora, vamos usar a condição de equilíbrio dos torques. Vamos calcular os torques em relação ao ponto onde a Balança A está apoiada para eliminar da equação.
O torque devido a será:
E o torque devido ao peso da barra, que atua no centro da barra ( ):
Como a barra está em equilíbrio:

Passo 7

Simplificando a equação, observamos que se cancela:

Passo 8

Agora que temos o valor de , podemos substituir na primeira equação para encontrar :

Resposta

A leitura das duas balanças é de cada uma.

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