a) Qual o nível de confiança para o intervalo ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer descobrir qual é o nível de confiança para o intervalo dado: . Isso está relacionado à Estatística, mais especificamente ao Intervalo de Confiança para a média. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a distribuição normal e como relacionar o valor crítico com o nível de confiança.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um intervalo de confiança para a média ( ) geralmente é expresso assim:
Aqui, é a média amostral, é o desvio padrão da população, é o tamanho da amostra, e é o valor crítico que corresponde ao nível de confiança desejado na distribuição normal padrão.

Passo 3

No seu caso, o intervalo está escrito como:
Comparando com a fórmula padrão, vemos que o valor crítico é 2,14. Nosso próximo passo é descobrir qual é a probabilidade de que a média populacional esteja dentro desse intervalo, ou seja, qual é o nível de confiança correspondente a .

Passo 4

Para encontrar o nível de confiança, usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora estatística. O valor representa o número de desvios padrão que queremos em torno da média amostral.
Primeiro, encontramos a probabilidade acumulada até . Usando a tabela, temos aproximadamente:
Como a distribuição normal é simétrica, a probabilidade de estar abaixo de é:

Passo 5

Agora, para encontrar o nível de confiança, calculamos a diferença entre essas duas probabilidades:
íç
Convertendo para porcentagem:

Resposta

O nível de confiança para o intervalo dado é de aproximadamente 96,8%.

Exercícios relacionados

Uma amostra de tamanho 20 de uma população normal produz média 32,8 e desvio padrão amostral de 4,51 . Construa um intervalo de de confiança para a média populacional.
Uma máquina automática de suco industrial é regulada de modo que a quantidade suprida de cada vez, tenha distribuição aproximadamente normal com desvio-padrão de 35 ml . Determine um intervalo de de confiança para a quantidade média de toda produção, sabendo que uma amostra de 30 embalagens teve um conteúdo médio de 290 ml .
Variável N Média EP da média DP Variância Soma
X 10 0,507 1,605 251,848
b) Encontre um intervalo de confiança de 95% para a média da população.
Variável N Média EP da média DP Variância Soma
X 10 0,507 1,605 251,848
a) Determine as grandezas que faltam.