a) Qual o nível de confiança para o intervalo
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer descobrir qual é o nível de confiança para o intervalo dado:
. Isso está relacionado à Estatística, mais especificamente ao Intervalo de Confiança para a média. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a distribuição normal e como relacionar o valor crítico com o nível de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um intervalo de confiança para a média (
) geralmente é expresso assim:
Aqui,
é a média amostral,
é o desvio padrão da população,
é o tamanho da amostra, e
é o valor crítico que corresponde ao nível de confiança desejado na distribuição normal padrão.
Passo 3
No seu caso, o intervalo está escrito como:
Comparando com a fórmula padrão, vemos que o valor crítico
é 2,14. Nosso próximo passo é descobrir qual é a probabilidade de que a média populacional
esteja dentro desse intervalo, ou seja, qual é o nível de confiança correspondente a
.
Passo 4
Para encontrar o nível de confiança, usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora estatística. O valor
representa o número de desvios padrão que queremos em torno da média amostral.
Primeiro, encontramos a probabilidade acumulada até
. Usando a tabela, temos aproximadamente:
Como a distribuição normal é simétrica, a probabilidade de estar abaixo de
é:
Passo 5
Agora, para encontrar o nível de confiança, calculamos a diferença entre essas duas probabilidades:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
O nível de confiança para o intervalo dado é de aproximadamente 96,8%.
Exercícios relacionados
Uma amostra de tamanho 20 de uma população normal produz média 32,8 e desvio padrão amostral de 4,51 . Construa um intervalo de
de confiança para a média populacional.
Uma máquina automática de suco industrial é regulada de modo que a quantidade suprida de cada vez, tenha distribuição aproximadamente normal com desvio-padrão de 35 ml . Determine um intervalo de
de confiança para a quantidade média de toda produção, sabendo que uma amostra de 30 embalagens teve um conteúdo médio de 290 ml .
Variável | N | Média | EP da média | DP | Variância | Soma |
---|---|---|---|---|---|---|
X | 10 |
|
0,507 | 1,605 |
|
251,848 |
b) Encontre um intervalo de confiança de 95% para a média da população.
Variável | N | Média | EP da média | DP | Variância | Soma |
---|---|---|---|---|---|---|
X | 10 |
|
0,507 | 1,605 |
|
251,848 |
a) Determine as grandezas que faltam.