a) Qual o nível de confiança para o intervalo barx-2,14 sigmaraizn <= mu <= barx+2,14 sigmaraizn ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer descobrir qual é o nível de confiança para o intervalo dado: . Isso está relacionado à Estatística, mais especificamente ao Intervalo de Confiança para a média. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a distribuição normal e como relacionar o valor crítico com o nível de confiança.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um intervalo de confiança para a média ( barx pm z cdot sigmaraizn ) geralmente é expresso assim:
Aqui, é a média amostral, é o desvio padrão da população, é o tamanho da amostra, e é o valor crítico que corresponde ao nível de confiança desejado na distribuição normal padrão.

Passo 3

No seu caso, o intervalo está escrito como:
barx - 2,14 sigmaraizn <= mu <= barx + 2,14 sigmaraizn
Comparando com a fórmula padrão, vemos que o valor crítico é 2,14. Nosso próximo passo é descobrir qual é a probabilidade de que a média populacional esteja dentro desse intervalo, ou seja, qual é o nível de confiança correspondente a .

Passo 4

Para encontrar o nível de confiança, usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora estatística. O valor P(Z <= 2,14) approx 0,9838 representa o número de desvios padrão que queremos em torno da média amostral.
Primeiro, encontramos a probabilidade acumulada até P(Z <= -2,14) = 1 - P(Z <= 2,14) approx 0,0162 . Usando a tabela, temos aproximadamente:
Como a distribuição normal é simétrica, a probabilidade de estar abaixo de é:

Passo 5

Agora, para encontrar o nível de confiança, calculamos a diferença entre essas duas probabilidades:
Nível de Confiança = P(Z <= 2,14) - P(Z <= -2,14) approx 0,9838 - 0,0162 = 0,9676 íç
Convertendo para porcentagem:
0,9676 times 100% approx 96,76%

Resposta

O nível de confiança para o intervalo dado é de aproximadamente 96,8%.

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