O rotor da máquina do exercício anterior deve ser rebobinado. O novo enrolamento de campo terá um total de 76 espiras em série e um fator de enrolamento de 0,925. (a) Calcule a corrente de campo da qual resultará uma densidade de fluxo de pico no entreferro de 0,83 T. (b) Calcule a respectiva tensão eficaz de linha em circuito aberto que resultará se essa máquina assim modificada for operada com esse valor de corrente de campo e 3600 rpm.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que rebobinar o rotor de uma máquina elétrica. No novo enrolamento de campo, temos 76 espiras em série e um fator de enrolamento de 0,925. A pergunta tem duas partes:
(a) Precisamos calcular a corrente de campo que vai gerar uma densidade de fluxo de pico de 0,83 Tesla no entreferro.
(b) Precisamos calcular a tensão eficaz de linha no circuito aberto quando a máquina estiver operando com essa corrente de campo e girando a 3600 rpm.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de eletromagnetismo e máquinas elétricas, como densidade de fluxo, corrente de campo, fator de enrolamento e como calcular tensão em máquinas rotativas.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a). Queremos encontrar a corrente de campo $ I_f $ que resulta em uma densidade de fluxo de pico $ B_{peak} $ de 0,83 T.
A densidade de fluxo $ B $ está relacionada à força magnetomotriz (MMF), ao número de espiras $ N $ e à área do entreferro $ A $ pela fórmula:
If
Onde:
  • $ MMF = N \cdot I_f $
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $)
  • $ \mu_r $ é a permeabilidade relativa do material (assumiremos que está incorporada no fator de enrolamento)
No entanto, como não temos a área do entreferro $ A $, vamos considerar que o fator de enrolamento $ k $ está relacionado à eficiência do enrolamento em produzir o campo magnético desejado. Então, podemos reescrever a densidade de fluxo como:
Bpeak
Isolando $ I_f $:
B
Sem a área $ A $, não podemos calcular um valor numérico exato, mas podemos expressar a corrente de campo em função dos outros parâmetros. Se a área não for fornecida, normalmente ela deveria ser parte dos dados do exercício anterior.

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b). Queremos calcular a tensão eficaz de linha $ V $ quando a máquina está operando com a corrente de campo calculada e girando a 3600 rpm.
A tensão induzida em uma máquina rotativa pode ser calculada usando a fórmula:
V
Onde:
  • $ f $ é a frequência em Hz
  • $ N $ é o número de espiras
  • $ \Phi $ é o fluxo por espira
Primeiro, vamos converter as rotações por minuto (rpm) para a frequência $ f $:
V = 4.44 cdot f cdot N cdot Phi
Sabendo que $ \Phi = B \cdot A $, podemos substituir na fórmula da tensão:
f
N
Simplificando:
Phi
f
f = n60 = 360060 = 60 , Hz
Então, a tensão eficaz de linha depende diretamente da área do entreferro $ A $.

Resposta

A corrente de campo necessária é $ I_f = \dfrac{0,83 \times A \times 4\pi \times 10^{-7}}{0,925 \times 76} $ e a tensão eficaz de linha no circuito aberto é aproximadamente $ V \approx 14968,32 \times A $ volts, onde $ A $ é a área do entreferro.

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