Uma máquina de Carnot é operada entre duas fontes, cujas temperaturas são, respectivamente, 100°C e 0°C. Admitindo-se que a máquina recebe da fonte quente uma quantidade de calor igual a 1000 cal por ciclo, pede-se:
(dado: 1 cal = 4,2 J)
a. O rendimento da máquina
b. O trabalho da máquina realizado em cada ciclo (expressa em joules)
c. A quantidade de calor rejeitada para a fonte fria.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre a máquina de Carnot, que faz parte da termodinâmica. Esse tipo de máquina idealiza o funcionamento de motores térmicos com a maior eficiência possível. Para resolver, vamos precisar das temperaturas das fontes quente e fria, da quantidade de calor fornecida à máquina e da conversão de calorias para joules.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o rendimento da máquina de Carnot. A eficiência dessa máquina é dada pela fórmula:
eta = 1 - TfTq
Onde:
  • $ T_q $ é a temperatura da fonte quente
  • $ T_f $ é a temperatura da fonte fria
As temperaturas devem estar em Kelvin. Então:
Tq
Tf
Substituindo na fórmula:
100°C = 100 + 273 = 373 , K

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela máquina em cada ciclo. A relação entre trabalho, eficiência e calor fornecido é:
W = eta times QH
Primeiro, convertemos 1000 cal para joules:
1000 , cal times 4,2 , Jcal = 4200 , J
Então:
W = 0,268 times 4200 , J approx 1125,6 , J

Passo 4

Por último, vamos encontrar a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria, $ Q_f $. Isso é dado pela diferença entre o calor absorvido e o trabalho realizado:
Qf
Substituindo os valores:
Qf = QH - W

Resposta

a. O rendimento da máquina é de aproximadamente 26,8%.
b. O trabalho realizado em cada ciclo é de aproximadamente 1125,6 J.
c. A quantidade de calor rejeitada para a fonte fria é de aproximadamente 3074,4 J.

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