Um vetor deslocamento r no plano xy tem 15 m de comprimento e faz um ângulo θ = 30° com o semieixo x positivo. Determine
(a) a componente x e
(b) a componente y do vetor.

Passo 1

Então, a gente tem um vetor deslocamento $ \vec{r} $ no plano $ xy $ que tem 15 metros de comprimento e faz um ângulo de $ \theta = 30^\circ $ com o semieixo $ x $ positivo. A gente vai precisar saber como decompor esse vetor nas suas componentes nas direções $ x $ e $ y $. Para isso, vamos usar trigonometria, especificamente as funções cosseno e seno.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a componente na direção $ x $. A componente $ x $ de um vetor pode ser encontrada usando a fórmula:
x
Aqui, $ r $ é o módulo do vetor, que é 15 m, e $ \theta $ é o ângulo com o eixo $ x $, que é $ 30^\circ $.

Passo 3

Agora, vamos calcular $ r_x $:
rx
Sabemos que $ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} $, então:
rx = 15 cdot cos(30^circ)

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a componente na direção $ y $. A componente $ y $ de um vetor é encontrada usando a fórmula:
y
Usando os mesmos valores, $ r = 15 $ m e $ \theta = 30^\circ $.

Passo 5

Vamos calcular $ r_y $:
ry
Sabemos que $ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} $, então:
ry = 15 cdot sin(30^circ)

Resposta

(a) A componente $ x $ do vetor é $ \frac{15\sqrt{3}}{2} , m $.
(b) A componente $ y $ do vetor é $ 7,5 , m $.

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