A resistência à tração do papel pode ser modelada por uma distribuição normal com uma média de e um desvio-padrão de .
Qual é a probabilidade da resistência de uma amostra ser menor que ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos que calcular a probabilidade de que a resistência à tração de uma amostra de papel seja menor que . Sabemos que essa resistência segue uma distribuição normal com média ( ) de e desvio-padrão ( ) de . Para resolver esse problema, vamos usar conceitos de estatística sobre distribuição normal e calcular a probabilidade desejada utilizando a tabela da distribuição normal padrão.

Passo 2

Primeiro, precisamos padronizar o valor para transformar nossa distribuição normal original em uma distribuição normal padrão (com média 0 e desvio-padrão 1). Essa padronização é feita usando a fórmula do escore z:
Onde:
  • é o valor que queremos encontrar a probabilidade (neste caso, 40),
  • é a média da distribuição,
  • é o desvio-padrão da distribuição.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, o escore z correspondente a é .

Passo 4

Agora, queremos encontrar a probabilidade de que a resistência seja menor que , ou seja, . Isso é equivalente a encontrar a área à esquerda de na curva da distribuição normal padrão.

Passo 5

Consultando a tabela da distribuição normal padrão (também conhecida como tabela z), procuramos o valor correspondente a . A tabela nos dá a probabilidade acumulada até esse z-score.

Passo 6

O valor da tabela para é aproximadamente . Isso significa que há uma probabilidade de de que uma amostra tenha resistência menor que .

Resposta

A probabilidade de a resistência de uma amostra ser menor que é de aproximadamente .

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