A resistência à tração do papel pode ser modelada por uma distribuição normal com uma média de 35 kg / cm^2 e um desvio-padrão de 2 kg / cm^2.
Qual é a probabilidade da resistência de uma amostra ser menor que 40 kg / cm^2 ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos que calcular a probabilidade de que a resistência à tração de uma amostra de papel seja menor que 40 kg / cm^2. Sabemos que essa resistência segue uma distribuição normal com média ( mu) de 35 kg / cm^2 e desvio-padrão ( sigma) de 2 kg / cm^2. Para resolver esse problema, vamos usar conceitos de estatística sobre distribuição normal e calcular a probabilidade desejada utilizando a tabela da distribuição normal padrão.

Passo 2

Primeiro, precisamos padronizar o valor 40 kg / cm^2 para transformar nossa distribuição normal original em uma distribuição normal padrão (com média 0 e desvio-padrão 1). Essa padronização é feita usando a fórmula do escore z:
z = X - musigma
Onde:
  • X é o valor que queremos encontrar a probabilidade (neste caso, 40),
  • mu é a média da distribuição,
  • sigma é o desvio-padrão da distribuição.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
z = 40 - 352 = 52 = 2,5
Então, o escore z correspondente a 40 kg / cm^2 é 2,5.

Passo 4

Agora, queremos encontrar a probabilidade de que a resistência seja menor que 40 kg / cm^2, ou seja, P(X < 40). Isso é equivalente a encontrar a área à esquerda de z = 2,5 na curva da distribuição normal padrão.

Passo 5

Consultando a tabela da distribuição normal padrão (também conhecida como tabela z), procuramos o valor correspondente a z = 2,5. A tabela nos dá a probabilidade acumulada até esse z-score.

Passo 6

O valor da tabela para z = 2,5 é aproximadamente 0,9938. Isso significa que há uma probabilidade de 99,38% de que uma amostra tenha resistência menor que 40 kg / cm^2.

Resposta

A probabilidade de a resistência de uma amostra ser menor que 40 kg / cm^2 é de aproximadamente 99,38%.

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