A resistência à tração do papel pode ser modelada por uma distribuição normal com uma média de
e um desvio-padrão de
.
Qual é a probabilidade da resistência de uma amostra ser menor que
?
Qual é a probabilidade da resistência de uma amostra ser menor que
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos que calcular a probabilidade de que a resistência à tração de uma amostra de papel seja menor que
. Sabemos que essa resistência segue uma distribuição normal com média (
) de
e desvio-padrão (
) de
. Para resolver esse problema, vamos usar conceitos de estatística sobre distribuição normal e calcular a probabilidade desejada utilizando a tabela da distribuição normal padrão.
Passo 2
Primeiro, precisamos padronizar o valor
para transformar nossa distribuição normal original em uma distribuição normal padrão (com média 0 e desvio-padrão 1). Essa padronização é feita usando a fórmula do escore z:
Onde:
-
é o valor que queremos encontrar a probabilidade (neste caso, 40), -
é a média da distribuição, -
é o desvio-padrão da distribuição.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, o escore z correspondente a
é
.
Passo 4
Agora, queremos encontrar a probabilidade de que a resistência seja menor que
, ou seja,
. Isso é equivalente a encontrar a área à esquerda de
na curva da distribuição normal padrão.
Passo 5
Consultando a tabela da distribuição normal padrão (também conhecida como tabela z), procuramos o valor correspondente a
. A tabela nos dá a probabilidade acumulada até esse z-score.
Passo 6
O valor da tabela para
é aproximadamente
. Isso significa que há uma probabilidade de
de que uma amostra tenha resistência menor que
.
Resposta
A probabilidade de a resistência de uma amostra ser menor que
é de aproximadamente
.