Qual a probabilidade de que o número de máquinas avariadas em um dia seja entre 2 (incluso) e 5 (incluso)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa resolver aqui é a probabilidade de que o número de máquinas que ficarem avariadas em um dia esteja entre 2 e 5, incluindo esses números. Vamos usar conceitos de probabilidade e, mais especificamente, vamos falar sobre a distribuição binomial, que é ótima para esse tipo de situação onde temos um número fixo de tentativas independentes, no caso, as máquinas funcionando.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que cada máquina tem uma certa chance de falhar em um dia. Vamos chamar a probabilidade de uma máquina falhar de . Se tivermos máquinas no total, a distribuição binomial nos ajuda a calcular a probabilidade de exatamente máquinas falharem.
A fórmula da distribuição binomial é:
Onde:
  • é o número de maneiras de escolher máquinas que falharão entre as disponíveis.
  • é a probabilidade de máquinas falharem.
  • é a probabilidade de as demais máquinas não falharem.

Passo 3

Como queremos a probabilidade de que entre 2 e 5 máquinas falhem, precisamos calcular a soma das probabilidades de exatamente 2, 3, 4 e 5 máquinas falharem. Ou seja:

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula da binomial para cada valor de de 2 a 5:
Depois, somamos todas essas probabilidades para obter a resposta final.

Resposta

A probabilidade de que entre 2 e 5 máquinas falhem em um dia é:

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Os números a seguir consistem no tempo em minutos em que mecânicos levaram para montar uma máquina pela manhã , e no final da tarde :
x y
12 14
11 11
9 14
13 11
10 12
11 15
12 12
14 13
10 16
9 10
a) Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson entre e .
um veículo desloca-se durante uma hora a uma velocidade de , depois percorre por mais uma hora a uma velocidade de , e finalmente mais uma hora com velocidade de 110 . Qual a velocidade média?
Jane e David jogam dois jogos de golfe.A probabilidade de que Jane vença o primeiro jogo é . Se Jane vencer o primeiro jogo, a probabilidade de que ela ganhe o segundo jogo é 6/7. Se Jane perder o primeiro jogo, a probabilidade de ela ganhar o segundo jogo é de .
Descreva os eventos de interesse e represente as informações dadas utilizando um diagrama de árvore ou linguagem probabilística;
  • Encontre a probabilidade de que Jane vença o primeiro jogo e David vença o segundo jogo;
  • Encontre a probabilidade de que David vença pelo menos um jogo;
  • Dado que David vence pelo menos um jogo, encontre a probabilidade de ele ganhar os dois jogos.
  • Uma máquina produz 5% de itens defeituosos. Cada item produzido passa por um teste de qualidade que o classifica como
    Qual é a proporção de itens classificados como defeituosos?
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