Qual a probabilidade de que o número de máquinas avariadas em um dia seja entre 2 (incluso) e 5 (incluso)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa resolver aqui é a probabilidade de que o número de máquinas que ficarem avariadas em um dia esteja entre 2 e 5, incluindo esses números. Vamos usar conceitos de probabilidade e, mais especificamente, vamos falar sobre a distribuição binomial, que é ótima para esse tipo de situação onde temos um número fixo de tentativas independentes, no caso, as máquinas funcionando.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que cada máquina tem uma certa chance de falhar em um dia. Vamos chamar a probabilidade de uma máquina falhar de
. Se tivermos
máquinas no total, a distribuição binomial nos ajuda a calcular a probabilidade de exatamente
máquinas falharem.
A fórmula da distribuição binomial é:
Onde:
-
é o número de maneiras de escolher máquinas que falharão entre as disponíveis. -
é a probabilidade de máquinas falharem. -
é a probabilidade de as demais máquinas não falharem.
Passo 3
Como queremos a probabilidade de que entre 2 e 5 máquinas falhem, precisamos calcular a soma das probabilidades de exatamente 2, 3, 4 e 5 máquinas falharem. Ou seja:
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula da binomial para cada valor de
de 2 a 5:
Depois, somamos todas essas probabilidades para obter a resposta final.
Resposta
A probabilidade de que entre 2 e 5 máquinas falhem em um dia é: