Qual a probabilidade de que o número de máquinas avariadas em um dia seja entre 2 (incluso) e 5 (incluso)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa resolver aqui é a probabilidade de que o número de máquinas que ficarem avariadas em um dia esteja entre 2 e 5, incluindo esses números. Vamos usar conceitos de probabilidade e, mais especificamente, vamos falar sobre a distribuição binomial, que é ótima para esse tipo de situação onde temos um número fixo de tentativas independentes, no caso, as máquinas funcionando.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que cada máquina tem uma certa chance de falhar em um dia. Vamos chamar a probabilidade de uma máquina falhar de
. Se tivermos
máquinas no total, a distribuição binomial nos ajuda a calcular a probabilidade de exatamente
máquinas falharem.
A fórmula da distribuição binomial é:
Onde:
-
é o número de maneiras de escolher máquinas que falharão entre as disponíveis. -
é a probabilidade de máquinas falharem. -
é a probabilidade de as demais máquinas não falharem.
Passo 3
Como queremos a probabilidade de que entre 2 e 5 máquinas falhem, precisamos calcular a soma das probabilidades de exatamente 2, 3, 4 e 5 máquinas falharem. Ou seja:
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula da binomial para cada valor de
de 2 a 5:
Depois, somamos todas essas probabilidades para obter a resposta final.
Resposta
A probabilidade de que entre 2 e 5 máquinas falhem em um dia é:
Exercícios relacionados
Os números a seguir consistem no tempo em minutos em que
mecânicos levaram para montar uma máquina pela manhã
, e no final da tarde
:
x | y |
---|---|
12 | 14 |
11 | 11 |
9 | 14 |
13 | 11 |
10 | 12 |
11 | 15 |
12 | 12 |
14 | 13 |
10 | 16 |
9 | 10 |
a) Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson entre
e
.
um veículo desloca-se durante uma hora a uma velocidade de
, depois percorre por mais uma hora a uma velocidade de
, e finalmente mais uma hora com velocidade de 110
. Qual a velocidade média?
Jane e David jogam dois jogos de golfe.A probabilidade de que Jane vença o primeiro jogo é
. Se Jane vencer o primeiro jogo, a probabilidade de que ela ganhe o segundo jogo é 6/7. Se Jane perder o primeiro jogo, a probabilidade de ela ganhar o segundo jogo é de
.
Descreva os eventos de interesse e represente as informações dadas utilizando um diagrama de árvore ou linguagem probabilística;
- Encontre a probabilidade de que Jane vença o primeiro jogo e David vença o segundo jogo;
- Encontre a probabilidade de que David vença pelo menos um jogo;
- Dado que David vence pelo menos um jogo, encontre a probabilidade de ele ganhar os dois jogos.
- Uma máquina produz 5% de itens defeituosos. Cada item produzido passa por um teste de qualidade que o classifica como
Qual é a proporção de itens classificados como defeituosos? - Ao selecionar um item produzido por esta máquina, qual é a probabilidade do item NÃO ser defeituoso dado que foi classificado como bom?