Uma máquina de refrigerantes está regulada para que o volume médio de líquido em cada garrafa seja de
e desvio padrão de
. Admita que o volume siga uma distribuição normal. Pede-se:
(a) Qual a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido é menor que
?
(b) Qual a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido está entre
e 1020
© Qual a medida do volume acima do qual tem-se
das garrafas?
(a) Qual a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido é menor que
(b) Qual a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido está entre
© Qual a medida do volume acima do qual tem-se
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma máquina de refrigerantes que enche garrafas com um volume médio (
) de
e um desvio padrão (
) de
. Como a distribuição é normal, vamos usar conceitos de distribuição normal para calcular as porcentagens pedidas.
Passo 2
Parte (a): Qual a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido é menor que
?
Primeiro, precisamos calcular o valor
que representa quantos desvios padrão
está da média. A fórmula para isso é:
Substituindo os valores:
Agora, usamos tabelas da distribuição normal ou uma calculadora para encontrar a probabilidade correspondente a
. Olhando na tabela, a probabilidade de
é aproximadamente
.
Passo 3
Parte (b): Qual a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido está entre
e
?
Primeiro, calculamos os valores
para
e
:
Agora, encontramos as probabilidades correspondentes:
- Para
, a probabilidade é aproximadamente . - Para
, a probabilidade é aproximadamente .
A porcentagem de garrafas com volume entre esses valores é a diferença:
Passo 4
Parte ©: Qual a medida do volume acima do qual tem-se
das garrafas?
Aqui, queremos encontrar o valor
tal que
das garrafas têm volume maior que
. Isso significa encontrar o valor
onde a área à direita é
.
Consultando a tabela da distribuição normal, o valor
correspondente a
à direita é aproximadamente
.
Agora, usamos a fórmula para encontrar
:
Resposta
(a) Aproximadamente 15,87% das garrafas têm volume menor que
.
(b) Aproximadamente 87,82% das garrafas têm volume entre
e
.
© O volume acima do qual
das garrafas estão é de aproximadamente 1016,45 cm³.