Uma máquina de refrigerantes está regulada para que o volume médio de líquido em cada garrafa seja de e desvio padrão de . Admita que o volume siga uma distribuição normal. Pede-se:
(a) Qual a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido é menor que ?
(b) Qual a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido está entre e 1020
© Qual a medida do volume acima do qual tem-se das garrafas?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma máquina de refrigerantes que enche garrafas com um volume médio ( ) de e um desvio padrão ( ) de . Como a distribuição é normal, vamos usar conceitos de distribuição normal para calcular as porcentagens pedidas.

Passo 2

Parte (a): Qual a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido é menor que ?
Primeiro, precisamos calcular o valor que representa quantos desvios padrão está da média. A fórmula para isso é:
Substituindo os valores:
Agora, usamos tabelas da distribuição normal ou uma calculadora para encontrar a probabilidade correspondente a . Olhando na tabela, a probabilidade de é aproximadamente .

Passo 3

Parte (b): Qual a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido está entre e ?
Primeiro, calculamos os valores para e :
Agora, encontramos as probabilidades correspondentes:
  • Para , a probabilidade é aproximadamente .
  • Para , a probabilidade é aproximadamente .
A porcentagem de garrafas com volume entre esses valores é a diferença:

Passo 4

Parte ©: Qual a medida do volume acima do qual tem-se das garrafas?
Aqui, queremos encontrar o valor tal que das garrafas têm volume maior que . Isso significa encontrar o valor onde a área à direita é .
Consultando a tabela da distribuição normal, o valor correspondente a à direita é aproximadamente .
Agora, usamos a fórmula para encontrar :

Resposta

(a) Aproximadamente 15,87% das garrafas têm volume menor que .
(b) Aproximadamente 87,82% das garrafas têm volume entre e .
© O volume acima do qual das garrafas estão é de aproximadamente 1016,45 cm³.

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(a) Sabendo-se que o horário de maior tráfego nessa região acontece entre 17 h 53 min e 20 h 17 min , qual a probabilidade de chover durante o horário de rush?
(b) Se 1 mm de chuva cair no instante 0 , qual é a probabilidade de que o tempo até o próximo mm de chuva esteja entre 48 minutos e 1 hora e 12 minutos?
Considere a distribuição conjunta de na tabela abaixo:
0 1 2
0
1 0
2 0 0
Encontre: a) As distribuições marginais de e . b) As distribuições e . c) e são independentes? Justifique d) A distribuição condicional de dado .
Seja uma função densidade de probabilidade dada por:
Encontre o valor de .
Suponha que a mesma média amostral tenha sido obtida de uma amostra de 120 itens. Forneça um intervalo de confiança de 95% para a média populacional.