Suponha que a mesma média amostral tenha sido obtida de uma amostra de 120 itens. Forneça um intervalo de confiança de 95% para a média populacional.

Passo 1

Então, a gente tem uma média amostral que veio de uma amostra de 120 itens e a gente quer descobrir um intervalo de confiança de 95% para a média da população. Isso faz parte da estatística, especificamente de estimativa de parâmetros usando intervalos de confiança. Para resolver isso, a gente vai precisar da média amostral, do desvio padrão da população (ou da amostra se a população não for conhecida) e do tamanho da amostra.

Passo 2

Primeiro, a gente precisa entender o que é um intervalo de confiança. Basicamente, é um intervalo que a gente tem confiança de que contém a verdadeira média da população. No caso, a confiança é de 95%, ou seja, temos 95% de certeza de que a média verdadeira está nesse intervalo.

Passo 3

Como a amostra é grande (120 itens, que é maior que 30), a gente pode usar a distribuição normal (Z) para calcular o intervalo de confiança. A fórmula para o intervalo de confiança é:
X pm zalpha2 times sigmaraizn
Onde:
  • é a média amostral.
  • é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado.
  • é o desvio padrão da população.
  • é o tamanho da amostra.

Passo 4

O próximo passo é encontrar o valor crítico para um intervalo de confiança de 95%. Esse valor é aproximadamente 1,96.

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula. Se a gente tiver o desvio padrão da população, a gente usa ele diretamente. Se não tiver, a gente pode usar o desvio padrão da amostra como uma estimativa.
IC = X pm 1,96 times sigmaraiz120

Passo 6

Finalmente, calculamos o intervalo de confiança usando a média amostral e o desvio padrão disponíveis. O resultado vai ser um intervalo que, com 95% de confiança, contém a média verdadeira da população.

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a média populacional é dado por:
X pm 1,96 times sigmaraiz120

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