Suponha que a mesma média amostral tenha sido obtida de uma amostra de 120 itens. Forneça um intervalo de confiança de 95% para a média populacional.
Passo 1
Então, a gente tem uma média amostral que veio de uma amostra de 120 itens e a gente quer descobrir um intervalo de confiança de 95% para a média da população. Isso faz parte da estatística, especificamente de estimativa de parâmetros usando intervalos de confiança. Para resolver isso, a gente vai precisar da média amostral, do desvio padrão da população (ou da amostra se a população não for conhecida) e do tamanho da amostra.
Passo 2
Primeiro, a gente precisa entender o que é um intervalo de confiança. Basicamente, é um intervalo que a gente tem confiança de que contém a verdadeira média da população. No caso, a confiança é de 95%, ou seja, temos 95% de certeza de que a média verdadeira está nesse intervalo.
Passo 3
Como a amostra é grande (120 itens, que é maior que 30), a gente pode usar a distribuição normal (Z) para calcular o intervalo de confiança. A fórmula para o intervalo de confiança é:
Onde:
é a média amostral.
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado.
é o desvio padrão da população.
é o tamanho da amostra.
Passo 4
O próximo passo é encontrar o valor crítico para um intervalo de confiança de 95%. Esse valor é aproximadamente 1,96.
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula. Se a gente tiver o desvio padrão da população, a gente usa ele diretamente. Se não tiver, a gente pode usar o desvio padrão da amostra como uma estimativa.
Passo 6
Finalmente, calculamos o intervalo de confiança usando a média amostral e o desvio padrão disponíveis. O resultado vai ser um intervalo que, com 95% de confiança, contém a média verdadeira da população.
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a média populacional é dado por: